【題目】在中，∠A=100°，∠B=30°，D為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，與射線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則_______．

【答案】或

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)，得出∠C=50°，∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，從而求得△AEF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得AG⊥EF，且平分∠EAF，進(jìn)而求得∠FAG∠EAF=40°，根據(jù)∠CAG=∠CAB+∠FAG或∠CAG=∠FAG即可求得∠CAG的度數(shù)．

分兩種情況討論：

①如圖，當(dāng)F點(diǎn)在BA上時(shí)．

∵∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=50°，

∴∠EAF=∠B+∠C=80°．

∵∠DEC=∠C=50°，

∴∠CDE=180°﹣50°﹣50°=80°．

∵∠CDE=∠B+∠DFB，

∴∠DFB=80°﹣30°=50°．

∵∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，

∴△AEF為等腰三角形．

∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，

∴AG⊥EF，且平分∠EAF，

∴∠FAG∠EAF=40°，

∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°

②當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時(shí)，如圖2，同理可得：∠CAG=∠FAG=40°．

故答案為：140°或40°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩校學(xué)生英語口語的學(xué)習(xí)情況，每個學(xué)校隨機(jī)抽取個學(xué)生進(jìn)行測試，測試后對學(xué)生的成績進(jìn)行了整理和分析，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，（數(shù)據(jù)分組為：組：，組：，組：，組：）

a．甲校學(xué)生的測試成績在組的是：，，，，，，，，

b．甲、乙兩校成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

83.2

a

82.5

乙校

80.6

81

80

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在的圓心角度數(shù)為____度，乙校學(xué)生的測試成績位于組的人數(shù)為___人

（2）表格中_________在此次測試中，甲校小明和乙校小華的成績均為分，則兩位同學(xué)在本校測試成績中的排名更靠前的是________（填小明或小華）．

（3）假設(shè)甲校學(xué)生共有人參加此次測試，估計(jì)成績超過分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AB高16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂C的仰角為38.5°，在樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高及大樓與塔之間的距離BC的長．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這是著名的趙爽弦圖（如圖1）．它是由四個全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案．在弦圖中（如圖2），已知點(diǎn)O為正方形ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，對角線BD分別交AH，CF于點(diǎn)P、Q．在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點(diǎn)M，N，且MN經(jīng)過點(diǎn)O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 ．則△APD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物50元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在某一區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相對應(yīng)的獎品.若恰巧落在兩區(qū)域交界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

落在“礦泉水”的次數(shù)

68

111

136

345

564

701

假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得牙膏的概率約是______.（用小數(shù)表示，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．請根據(jù)題意畫出圖形并完成下列問題：

（1）求的長；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在畢業(yè)晚會上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學(xué)生得分低于25分，也沒有學(xué)生得滿分．根據(jù)測試成績繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

請結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）

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同步練習(xí)冊答案