Question

【題目】已知A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

（1）若∠AOC=90°，如圖1，則∠DOE= °；

（2）若∠AOC=50°，如圖2，求∠DOE的度數(shù)；

（3）由上面的計(jì)算，你認(rèn)為∠DOE= °；

（4）若∠AOC=α，（0°< α <180°）如圖3，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠DOE=90°；（3）90°；（4）∠DOE＝90°

【解析】

（1）根據(jù)平角的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差即可求解；

（2）根據(jù)平角的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差即可求解；

（3）根據(jù)（1）、（2）問的解題過程和結(jié)論，進(jìn)行猜想可以得出一般的規(guī)律；

（4）根據(jù)（3）得出的一般規(guī)律，將代入即可得解．

（1）∵，

∴

∵平分，平分

∴，

∴

故答案是：

（2）∵已知，，三點(diǎn)在同一條直線上

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴

（3）∵平分，平分

∴，

∴

故答案是：

（4）∵三點(diǎn)在同一條直線上

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴