【題目】已知二次函數(shù)
求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
在直角坐標(biāo)系中,直接畫(huà)出拋物線(注意:關(guān)鍵點(diǎn)要準(zhǔn)確,不必寫(xiě)出畫(huà)圖象的過(guò)程);
根據(jù)圖象回答:
①取什么值時(shí),拋物線在軸的上方?
②取什么值時(shí),的值隨的值的增大而減。
根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.
【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為:,對(duì)稱軸方程為:;(2)圖象見(jiàn)解析;(3)①當(dāng)或時(shí),圖象位于軸的上方;②當(dāng)時(shí),圖象位于軸的下方;當(dāng)或時(shí),.
【解析】
(1)先把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式,再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程即可;
(2)首先求得函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后做出圖象即可;
(3)直接觀察函數(shù)圖象即可確定答案;
(4)直接觀察圖象即可確定答案.
解:∵拋物線可化為的形式,
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:,對(duì)稱軸方程為:.
令得:或,
所以與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,,
令,解得:,
所以與軸的交點(diǎn)為,
圖象為:
根據(jù)圖象得:當(dāng)或時(shí),圖象位于軸的上方;
當(dāng)時(shí),圖象位于軸的下方;
根據(jù)圖象得:當(dāng)或時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為AE的中點(diǎn),連接GH.
(1)求證:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售,能賣出500個(gè),已知這種商品每漲價(jià)1元,就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,是角平分線,.
(1)如圖1,是高,,,則 (直接寫(xiě)出結(jié)論,不需寫(xiě)解題過(guò)程);
(2)如圖2,點(diǎn)在上,于,試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的探究結(jié)論并證明;
(3)如圖3,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,于,則與、之間的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫(xiě)出結(jié)論,不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場(chǎng)C,機(jī)場(chǎng)大巴由A市駛向機(jī)場(chǎng)C,貨車由B市駛向A市,兩車同時(shí)出發(fā)勻速行駛,圖中線段、折線分別表示機(jī)場(chǎng)大巴、貨車到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)直接寫(xiě)出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間.
(2)求機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與直線交于點(diǎn),.
求拋物線的解析式.
點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)、,以、為邊構(gòu)造矩形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求,之間的關(guān)系式.
將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與拋物線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=15cm,BC=12cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A﹣D﹣B﹣C向終點(diǎn)C出發(fā),速度為5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí),作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APE的面積為S(cm2).
(1)寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),求PE的長(zhǎng)(用含t的式子表示);
(3)當(dāng)點(diǎn)P沿A﹣D﹣B運(yùn)動(dòng)時(shí),用含t的代數(shù)式表示S;
(4)點(diǎn)E關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N,且保持∠NMC=45°.再過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F,連接MF,將△MNF關(guān)于直線NF對(duì)稱后得到△ENF.已知AC=8cm,BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△ENF與△ANF重疊部分的面積為y(cm2).
(1)用含t的代數(shù)式表示出NC與NF;
(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否使得四邊形MNEF為正方形?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說(shuō)明理由;
(3)求y與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若與成正比例,且時(shí),.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)求出此函數(shù)圖象與,軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并在本題所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)圖象.
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