【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),點B(﹣2,n ),一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求C點的坐標;
(3)求△AOB的面積.
【答案】(1)y=x+1;(2)1.5
【解析】試題分析:
(1)把點A、B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,求得“m”、“n”的值,再把點A、B的坐標代入中,列出方程組求得“k”、“b”的值,即可得到一次函數(shù)的解析式;
(2)由(1)中所求一次函數(shù)的解析式即可求得點C的坐標;
(3)由(2)中所求點C的坐標可得OC的長,作AD⊥y軸于D,作BE⊥y軸于E,由點A、B的坐標可得AD、BE的長,然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積.
試題解析:
(1)由題意,把A(m,2),B(﹣2,n)代入中,得 ,解得: ,
∴A的坐標為(1,2),B的坐標為(﹣2,﹣1),
將A、B的坐標代入y=kx+b中得: ,解得: ,
∴一次函數(shù)的解析式為: ;
(2)∵在中,當時, ,
∴點C的坐標為(0,1);
如圖,作AD⊥y軸于D,作BE⊥y軸于E.
∵點C的坐標為(0,1),
∴OC=1,
∵S△A0B=S△A0C+S△BOC,
∴S△A0B=OC×AD+OC×BE,
=×1×(1+2),
=1.5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠A=30°,∠C=40°,求∠AEC的度數(shù).小明的思路是:
(1)初步嘗試:按小明的思路,求得∠AEC的度數(shù);
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點E、F為AB、CD內(nèi)部兩點,問∠A、∠E、∠F和∠D之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(3)應用拓展:如圖3,AB∥CD,點E、F為AB、CD內(nèi)部兩點,如果∠E+∠EFG=160°,請直接寫出∠B與∠D之問的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系中的圖形M和點P(點P在M內(nèi)部或M上),給出如下定義:
如果圖形M上存在點Q,使得,那么稱點P為圖形M的和諧點.
已知點,,,.
(1)在點,,中,矩形的和諧點是_________________;
(2)如果直線上存在矩形的和諧點P,求出點P的橫坐標t的取值范圍;
(3)如果直線上存在矩形的和諧點E,F,使得線段上的所有點(含端點)都是矩形的和諧點,且,求出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】南中國海是中國固有領海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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【題目】“五一”期間,某商場搞優(yōu)惠促銷,決定由顧客抽獎確定折扣.某顧客購買甲、乙兩種商品,分別抽到七折(按售價的70%銷售)和九折(按售價的90%銷售),共付款386元,這兩種商品原銷售價之和為500元.問:這兩種商品的原銷售價分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點點D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點F作BC的平行線交射線AC于點E,連接BF.
如圖1,求證:≌;
請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
若D點在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標準,共支付兩種垃圾處理費5000元,從去年元月起,收費標準上調(diào)為:可回收垃圾處理費30元/噸,不可回收垃圾處理費100元/噸.若該企業(yè)去年處理的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化,但調(diào)價后就要多支付處理費9000元.
(1)該企業(yè)前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸,且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍,則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為開展全科大閱讀活動,學;ㄙM了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現(xiàn)代文學書籍,每套現(xiàn)代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.
(1)求每套古典文學習書籍和現(xiàn)代文學書籍分別是多少元?
(2)為滿足學生的閱讀需求,學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現(xiàn)代文學書籍共40套,經(jīng)市場調(diào)查得知,每套古典文學書籍價格上浮了20%,每套現(xiàn)代文學書籍價格下調(diào)了10%,學校最多能購買多少套現(xiàn)代文學書籍?
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