【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB為直徑作⊙O,邊CD⊙O于點E

(1)圓心OCD的距離是______;

(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)

【答案】525+-

【解析】試題分析:(1)、連接OE,根據(jù)切線可得OE⊥CD,根據(jù)AB求出OE的長度,即圓心到CD的距離;(2)、根據(jù)平行四邊形得出∠C=120°,∠BOE=90°,作EF∥CB,根據(jù)Rt△OEF求出OF的長度,然后得出ECDE長度,從而求出梯形OADE的面積和扇形OAE的面積,從而得出陰影部分的面積.

試題解析:(1)、連接OE

CDO于點EOECD OE就是圓心OCD的距離,則圓心OCD的距離是×AB=5

2四邊形ABCD是平行四邊形. ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°

∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°, ∴∠AOE=90°

EF∥CB,∴∠OFE=∠ABC=60°, 在直角三角形OEF中,OE=5,

OF=OEtan30°=EC=BF=5-. 則DE=10-5+=5+,

則直角梯形OADE的面積是: OA+DE×OE=5+5+×5=25+

扇形OAE的面積是: . 則陰影部分的面積是:25+-

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法:①內(nèi)錯角相等;②對頂角相等;③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角;④若三條線段、、滿足,則三條線段、一定能組成三角形其中正確的個數(shù)是(

A. 1B. 2C. 3D. 4.

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(1)當(dāng)點C運動到線段OB的中點時,求t的值及點E的坐標;

(2)當(dāng)點C在線段OB上時,求證:四邊形ADEC為平行四邊形;

(3)在線段PE上取點F,使PF=2,過點F作MN⊥PE,截取FM=,F(xiàn)N=1,且點M,N分別在第一、四象限,在運動過程中,當(dāng)點M,N中,有一點落在四邊形ADEC的邊上時,直接寫出所有滿足條件的t的值.

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【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為90.

(1)請寫出與A,B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù); 

(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻PB點出發(fā)時,以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,求C點對應(yīng)的數(shù)是多少.

(3)若當(dāng)電子螞蟻PB點出發(fā)時,以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動,求經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE、DE分別平分∠BAD、∠ADCE點在BC上.

1)求證:BC2AB;

2)若AB3cm,∠B60°,一動點F1cm/s的速度從A點出發(fā),沿線段AD運動,CFDEG,當(dāng)CFAE時:

①求點F的運動時間t的值;②求線段AG的長度.

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【題目】為迎接線下開學(xué),某學(xué)校決定對原有的排水系統(tǒng)進行改造,如果甲組先做5天后,剩下的工程由乙組單獨承擔(dān),還需7.5天才能完工,為了早日完成工程,甲乙兩組合作施工,6天完成了任務(wù);甲乙兩組單獨完成此項工程各需要多少天?

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A.小明吃早餐用時5分鐘

B.小華到學(xué)校的平均速度是240/

C.小明跑步的平均速度是100/

D.小華到學(xué)校的時間是755

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(2)求證:BC為⊙O的切線;

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