【題目】如圖1ABC內(nèi)接于⊙O,直徑ADBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F,使DF2OD,連接FC并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G,且滿足AGBC,連接OC,若cosBAC,BC8

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑OC;

3)如圖2,⊙O的弦AH經(jīng)過(guò)半徑OC的中點(diǎn)F,連結(jié)BH交弦CD于點(diǎn)M,連結(jié)FM,試求出FM的長(zhǎng)和AOF的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(3

【解析】

1)由DF=2OD,得到OF=3OD=3OC,求得,推出COE∽△FOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OCF=DEC=90°,于是得到CF是⊙O的切線;

2)利用三角函數(shù)值,設(shè)OE=xOC=3x,得到CE=3,根據(jù)勾股定理即可得到答案;

3)連接BD,根據(jù)圓周角定理得到角相等,然后證明AOF∽△BDM,由相似三角形的性質(zhì),得到FM為中位線,即可求出FM的長(zhǎng)度,由相似三角形的性質(zhì),以及中線分三角形的面積為兩半,即可求出面積.

解:(1 DF2OD,

OF3OD3OC,

,

∵∠COE=∠FOC

∴△COE∽△FOE,

∴∠OCF=∠DEC90°

CF是⊙O的切線;

2)∵∠COD=∠BAC,

cosBACcosCOE,

∴設(shè)OEx,OC3x,

BC8

CE4,

CEAD,

OE2+CE2OC2,

x2+429x2,

x(負(fù)值已舍去),

OC3x

∴⊙O的半徑OC;

3)如圖,連結(jié)BD,

由圓周角定理,則∠OAF=DBM,,

BCAD,

∴∠ADC=ADB,

,

AOF∽△BDM;

∵點(diǎn)FOC的中點(diǎn),

AOOF=BDDM=2,

又∵BD=DC,

DM=CM,

FM為中位線,

FM=

SAOF: SBDM=(:)2

;

SAOF==;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)

1)若點(diǎn)也在該拋物線上,請(qǐng)用含的關(guān)系式表示;

2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)、都滿足:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;若以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為、(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),且有一個(gè)內(nèi)角為,求拋物線的解析式;

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且、、三點(diǎn)共線,求證:平分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,兩函數(shù)圖象分別交于B、D兩點(diǎn).

1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;

2)如圖2,連接AD、CDBC、AB,判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

3)如圖3,連接BD,點(diǎn)My軸上的動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校在以“青春心向覺(jué),建功新時(shí)代”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間,舉辦了合唱,群舞,書法,演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽,要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng),小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況,并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少?

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若全校共有1800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景點(diǎn)試開(kāi)放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過(guò)30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過(guò)30人且不超過(guò)m30m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過(guò)m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),直線軸負(fù)半軸)軸正半軸于兩點(diǎn), 的面積為4.5

如圖1.求的值;

如圖2.在軸負(fù)半軸上取點(diǎn).點(diǎn)在第一象限,連接,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的值;

如圖3,在的條件下.軸于點(diǎn)軸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),設(shè)軸交于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,O的直徑AB26,PAB(不與點(diǎn)AB重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)CDO上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”.

(1)若∠BPC=∠DPC60°,則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎?并說(shuō)明理由;

(2)的長(zhǎng)為π,求“回旋角”∠CPD的度數(shù);

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°,且△PCD的周長(zhǎng)為24+13,直接寫出AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】6.26國(guó)際禁毒日到來(lái)之際,重慶市教委為了普及禁毒知識(shí),提高禁毒意識(shí),舉辦了關(guān)愛(ài)生命,拒絕毒品的知識(shí)競(jìng)賽.某校初一、初二年級(jí)分別有300人,現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析,成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完成.

(整理、描述數(shù)據(jù)):

分?jǐn)?shù)段

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

初一人數(shù)

2

_______

_______

12

初二人數(shù)

2

2

1

15

(分析數(shù)據(jù)):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

初一

93

________

初二

________

(得出結(jié)論):

2)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試成績(jī)中可以得到滿分的人數(shù)共______人;

3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握禁毒知識(shí)的總體水平較好,請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,軸的正半軸,分別與雙曲線,相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,若,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

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