設(shè)函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+2(k為任意實(shí)數(shù))
(1)求證:不論k為何值,該函數(shù)圖象都過點(diǎn)(0,2)和(-2,0);
(2)若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求k的值.
分析:(1)將(0,2)和(-2,0)分別代入函數(shù)解析式,若等式成立,則不論k為何值,該函數(shù)圖象都過點(diǎn)(0,2)和(-2,0);
(2)分兩種情況討論,①k=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),此時(shí)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
②k≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),若圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則判別式=0.
解答:解:(1)把x=0代入y=kx2+(2k+1)x+2,得y=2;  
把x=-2代入y=kx2+(2k+1)x+2,得y=0;
不同解法只要正確均給分.

(2)①當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)y=x+2,顯然與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)k≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),要使與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則(2k+1)2-4k×2=4k2-4k+1=(2k-1)2=0;
∴此時(shí)k=\frac{1}{2};
綜上所述,當(dāng)k=0或\frac{1}{2}時(shí),函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答時(shí)要注意分類討論.
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設(shè)函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1(k為實(shí)數(shù))
(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù),使它們的圖象不全是拋物線,并在同一直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)所畫圖象,猜想出:對(duì)任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)的圖象都具有的特征,并給予證明;
(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k,當(dāng)x<m時(shí),y隨著x的增大而增大,試求出m的一個(gè)值.

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設(shè)函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1(k為實(shí)數(shù))
(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù),使它們的圖象不全是拋物線,并在同一直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)所畫圖象,猜想出:對(duì)任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)的圖象都具有的特征,并給予證明;
(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k,當(dāng)x<m時(shí),y隨著x的增大而增大,試求出m的一個(gè)值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西興中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+2(k為任意實(shí)數(shù))
(1)求證:不論k為何值,該函數(shù)圖象都過點(diǎn)(0,2)和(-2,0);
(2)若該函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)y=kx2+(2k+1)x+1(k為實(shí)數(shù))
(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù),使它們的圖象不全是拋物線,并在同一直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)所畫圖象,猜想出:對(duì)任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)的圖象都具有的特征,并給予證明;
(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k,當(dāng)x<m時(shí),y隨著x的增大而增大,試求出m的一個(gè)值.

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