【題目】已知直線y= x+b與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)為(2,5),直線與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在雙曲線y= 的圖象上,且S△POA=10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:把(2,5)代入y= 得m=10;
把(2,5)代入y= x+b得1+b=5,解得b=4,
則直線的解析式是y= x+4,
令x=0,解得y=4,
則A的坐標(biāo)是(0,4);
(2)解:設(shè)P的橫坐標(biāo)是m,
則 ×4|m|=10,
解得m=±5.
當(dāng)x=m=5時(shí),代入y= 得y=2,則P的坐標(biāo)是(5,2),
當(dāng)x=﹣5時(shí),代入y= 得y=﹣2,則P的坐標(biāo)是(﹣5,﹣2).
則P的坐標(biāo)是(5,2)或(﹣5,﹣2).
【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,然后求得A的坐標(biāo);(2)設(shè)P的橫坐標(biāo)是m,根據(jù)三角形的面積公式求得P的橫坐標(biāo),進(jìn)而求得P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A1(1,0)作x軸的垂線與直線l:y= x相交于點(diǎn)B1 , 以O(shè)為圓心,OB1為半徑畫弧與x軸相交于點(diǎn)A2;經(jīng)過點(diǎn)A2作x軸的垂線與直線l相交于點(diǎn)B2 , 以O(shè)為圓心、OB2為半徑畫弧與x軸相交于點(diǎn)A3;…依此類推,點(diǎn)A5的坐標(biāo)是( )
A.(8,0)
B.(12,0)
C.(16,0)
D.(32,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y= (x>0),y=﹣ (x>0)的圖象上,且OA⊥OB,則tanB為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn),點(diǎn)R是點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn),直線QR分別交∠AOB兩邊OA,OB于點(diǎn)M,N,連結(jié)PM,PN,如果∠PMO=33°,∠PNO=70°,求∠QPN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處,兩直角邊分別與直線AC,直線BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置(如圖1),將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<90°).
(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),試判別△DEF的形狀,并說明理由;
(2)設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G,在旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在點(diǎn)G,使得△EFG為等腰三角形?若存在,求出CG的長,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七年級(1)班的宣傳委員在辦黑板報(bào)時(shí),采用了下面的圖案作為邊框,其中每個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰.若一段邊框上有45個(gè)黑色六邊形,則這段邊框共有白色六邊形( )
A. 182個(gè) B. 180個(gè) C. 272個(gè) D. 270個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升,已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費(fèi)用為625萬元,乙種套房費(fèi)用為700萬元.
(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元?
(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費(fèi)用最少?
(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費(fèi)用不會改變,每套甲種套房提升費(fèi)用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上的一點(diǎn),連接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一點(diǎn),以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知y=﹣x+m(m>4)過動(dòng)點(diǎn)A(m,0),并與反比例函數(shù)y= 的圖象交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊),以O(shè)A為直徑作反比例函數(shù)y= 的圖象相交的半圓,圓心為P,過點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為E,并于半圓P交于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)m=5時(shí),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求證:無論m取何值,線段DE的長始終為定值.
(3)記點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′,當(dāng)四邊形CDC′E為菱形時(shí),求m的值.
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