【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當CEB′為直角三角形時,BE的長為

【答案】或3

【解析】

試題分析:CEB′為直角三角形時,有兩種情況:

①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示.

連結AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質得AB′E=B=90°,而當CEB′為直角三角形時,只能得到EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計算出CB′=2,設BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,然后在RtCEB′中運用勾股定理可計算出x.

②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.

解:當CEB′為直角三角形時,有兩種情況:

①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示.

連結AC,

在RtABC中,AB=3,BC=4,

AC==5,

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,

∴∠AB′E=B=90°,

CEB′為直角三角形時,只能得到EB′C=90°

點A、B′、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,

EB=EB′,AB=AB′=3,

CB′=5﹣3=2,

設BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,

在RtCEB′中,

EB′2+CB′2=CE2,

x2+22=(4﹣x)2,解得x=,

BE=;

②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.

此時ABEB′為正方形,BE=AB=3

綜上所述,BE的長為或3.

故答案為:或3.

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