Question

【題目】已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）已知線段OB上有點(diǎn)C且|BC|＝6，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…．點(diǎn)P能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答．若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合．

Answer 1

【答案】（1）A、B位置如圖所示，30；（2）﹣6或2；（3）第20次P與A重合；點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB＝2PC時(shí)，分三種情況討論，根據(jù)PB＝2PC求出x的值即可；（3）根據(jù)第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，

∴ab+100＝0，a﹣20＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，

數(shù)軸上標(biāo)出AB得：

（2）∵|BC|＝6且C在線段OB上，

∴xC﹣（﹣10）＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)PB＜PC，此種情況不成立，

當(dāng)P在線段BC上時(shí)，

xP﹣xB＝2（xc﹣xp），

∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），

解得：xp＝﹣6，

當(dāng)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，

xp﹣xB＝2（xp﹣xc），

xp+10＝2xp+8，

xp＝2，

綜上所述P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6或2．

（3）第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

則第n次為（﹣1）nn，

點(diǎn)A表示20，則第20次P與A重合；

點(diǎn)B表示﹣10，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．