Question

已知關于的方程．

1.若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；

2. 若正整數(shù)滿足，設二次函數(shù)的圖象與 軸交于兩點，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象恰好有三個公共點時，求出的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）．

 

Answer 1

【答案】

 

1.．

           由題意得，＞0且  ．

∴  符合題意的m的取值范圍是 的  一切實數(shù)．

2.∵ 正整數(shù)滿足，

            ∴ m可取的值為1和2 ．

            又∵ 二次函數(shù)，

            ∴ =2．

            ∴ 二次函數(shù)為．

            ∴  A點、B點的坐標分別為（-1,0）、（3,0）．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

           

          由圖象可知符合題意的直線經(jīng)過點A、B．

  可求出此時k的值分別為3或-1．

          注：若學生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案．

【解析】

1.利用＞0和二次項系數(shù)不為0計算出m的取值范圍；

2.利用已知求出m的值，得出二次函數(shù)的解析式，從而得出A、B兩點的坐標，然后翻折得出k的值。