【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,M為CD中點,AM平分∠DAB,AD+BC=AB.求證:BM平分∠ABC.
小淇證明過程如下:
延長BC至點F,使得CF=AD,連接MF.
∵ AD∥BC, ∴ ∠D=∠MCF.
∵ M為CD中點,∴ DM=CM.
在△ADM和△FCM中,
∴ △ADM≌△FCM(SAS). ∴ AM=FM.
∵ BF=BC+CF=BC+AD=AB,∴ △ABF是等腰三角形.
∴ BM平分∠ABC(等腰三角形底邊上的中線與頂角的角平分重合).
(1)請你簡要敘述小淇證明方法的錯誤之處;
(2)若AB=5,AM=3,求四邊形ABCD面積.
【答案】(1)見解析;(2)12.
【解析】
(1)根據(jù)題中的證明過程可知錯誤之處在于沒有證明A,M,F三點共線;
(2)延長AM、BC交于點F,先證明△ADM≌△FCM,再證明△ABF是等腰三角形,利用三線合一的性質可得BM⊥AF,然后求出BM和AF可得△ABF的面積,再證明四邊形ABCD面積等于△ABF的面積即可.
解:(1)小淇證明方法的錯誤之處在于沒有證明A,M,F三點共線,故無法運用等腰三角形三線合一的性質證明BM平分∠ABC;
(2)如圖,延長AM、BC交于點F.
∵AD∥BC,
∴∠D=∠MCF,
在△ADM和△FCM中,,
∴△ADM≌△FCM(ASA),
∴AD=CF,AM=MF,S△ADM=S△FCM,
∵AD+BC=AB,
∴BC+CF=BC+AD=BF=AB,
∵AB=BF,AM=MF,
∴BM⊥AF,
∵AB=5,AM=3,
∴BM=4,AF=6,
∴S△ABF=,
∴四邊形ABCD面積=S四邊形ABCM + S△ADM= S四邊形ABCM+ S△FCM= S△ABF=12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】濠河成功晉升國家級旅游景區(qū),為了保護這條美麗的護城河,南通市政府投入大量資金治理濠河污染,在城郊建立了一個大型污水處理廠,設庫池中有待處理的污水噸,又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加,如果同時開動臺機組需小時剛好處理完污水,同時開動臺機組需小時剛好處理完污水,若需要小時內將污水處理完畢,那么至少要同時開動多少臺機組?(每臺機組每小時處理污水量不變)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當∠BDA等于多少度時,△ADE是等腰三角形.
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【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù).
求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標;
求該二次函數(shù)圖象的頂點P的坐標;
如將該函數(shù)的圖象向左平移3個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,直接寫出m的值.
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【題目】某超市投入31500元購進A、B兩種飲料共800箱,飲料的成本與銷售價如下表:(單位:元/箱)
類別 | 成本價 | 銷售價 |
A | 42 | 64 |
B | 36 | 52 |
(1)該超市購進A、B兩種飲料各多少箱?
(2)全部售完800箱飲料共盈利多少元?
(3)若超市計劃盈利16200元,且A類飲料售價不變,則B類飲料銷售價至少應定為每箱多少元?
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【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響,某中學為了解學生每周課余閱讀的時間,在本校隨機抽取了若干名學生進行調查,并依據(jù)調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表.
組別 | 時間(小時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合計 | 1 |
請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)表中的a= ,b= ,中位數(shù)落在 組,將頻數(shù)分布直方圖補全;
(2)估計該校2000名學生中,每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名?
(3)E組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告,請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率.
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【題目】中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位,體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若,請你利用這個圖形解決下列問題:
(1)試說明;
(2)如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,求的值.
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【題目】二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是( 。
A. a >b>c
B. 一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限
C. m(am+b)+b<a(m是任意實數(shù))
D. 3b+2c>0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=5,AC=8,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,過點D作直線平行于BC,交AB,AC于E,F,則△AEF的周長為( 。
A.11B.13C.15D.18
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