【題目】如圖,菱形ABCD中,AB20,連接BD,點(diǎn)P是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)E,連接EC

1)求證:AECE

2)若sinABD,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí),若BP8,求PEC的面積;

3)若∠ABC45°,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)求出PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(32010+10

【解析】

1)由SAS證得ABE≌△CBE,即可得出結(jié)論;

2)連接AC,交BDO,求出OA4,OB8,則AC8BD16,S菱形ABCD320,SABC160, ,則SABP=SABC=64,易證∠ABE=PBE,得出,則SBPE=SABP=,由,得出SPEC= SBPE即可得出結(jié)果;

3)①由(1)得ABE≌△CBE,則∠BAE=∠BCE,當(dāng)∠BAE90°時(shí),得PEC是等腰直角三角形,過(guò)點(diǎn)E作∠FEC45°BCF,則FCE為等腰直角三角形,得出CECPCFEFCF,證明∠BEF=∠EBC,得出EFBF,則CF+CFBC20,求出CF201),即可得出結(jié)果;

②由(1)得ABE≌△CBE,則∠AEB=∠CEB,當(dāng)∠BAE105°時(shí),∠AEB52.5°,得出∠AEC105°,∠CEP75°,證明∠ECP=∠CEP,得出PEC是等腰三角形,過(guò)點(diǎn)AANBPN,則ABN是等腰直角三角形,得出ANBNAB10,由tan30° ,求出PN10 ,即可得出結(jié)果.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠ABE=∠CBEABBC,

ABECBE中,

,

∴△ABE≌△CBESAS),

AECE;

2)解:連接AC,交BDO,如圖1所示:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠AOB=90°,OB=ODOA=OC,AB=BC=20

sinABD= ,
OA=4
AC=2OA=2×4=8,
BD=2OB=2×8=16,
S菱形ABCD=ACBD=×8×16=320
SABC=S菱形ABCD=×320=160,
BP=8,
CP=BC-BP=20-8=12,

SABP=SABC=×160=64,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ABE=PBE,
∴點(diǎn)E到邊ABBP的距離相等,
,
SBPE=SABP=×64=,
,
SPEC=SBPE=×=;
3)解:①由(1)得:△ABE≌△CBE,
∴∠BAE=BCE,

當(dāng)∠BAE=90°時(shí),則∠BCE=90°,
∴∠ECP=90°
∵∠ABC=45°,
∴∠EBC=22.5°,∠CPE=45°,
∴△PEC是等腰直角三角形,
CE=CP,∠BEC=90°-22.5°=67.5°
過(guò)點(diǎn)E作∠FEC=45°BCF,如圖2所示:
則△FCE為等腰直角三角形,
CE=CP=CF,EF=CF,∠BEF=BEC-FEC=67.5°-45°=22.5°,
∴∠BEF=EBC,
EF=BF,
CF+CF=BC=20
CF==20-1),
BP=BC+CP=BC+CF=20+20-1=20
②由(1)得:△ABE≌△CBE,
∴∠AEB=CEB,
當(dāng)∠BAE=105°時(shí),∠AEB=180°-105°-22.5°=52.5°,
∴∠AEC=2AEB=105°,
∴∠CEP=180°-105°=75°
∵∠APB=180°-105°-45°=30°,
∴∠ECP=180°-75°-30°=75°

∴∠ECP=CEP,
∴△PEC是等腰三角形,
過(guò)點(diǎn)AANBPN,如圖3所示:
則△ABN是等腰直角三角形,
AN=BN= AB=10
∵∠APB=30°,
tan30°=,即
PN=10,
BP=BN+PN=10+10
綜上所述,△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長(zhǎng)為2010+10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了緩解市區(qū)日益擁堵的交通狀況,長(zhǎng)沙市地鐵建設(shè)工程指揮部對(duì)長(zhǎng)沙地鐵4號(hào)線(xiàn)茶子山站工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的指標(biāo)書(shū),從指標(biāo)書(shū)中得知:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間的3倍,若由甲隊(duì)先做2個(gè)月,剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個(gè)月可以完成.

1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月?

2)已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是76萬(wàn)元,乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用是164萬(wàn)元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元,為縮短工期以減少隊(duì)交通的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)給出擬的判斷并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2) .

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;

(2)觀(guān)察圖象,直接寫(xiě)出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是BC,AD邊上的點(diǎn),且AE=CF,若ACEF,試判斷四邊形AECF的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)yax2+bx+cx軸于(1,0),(30)兩點(diǎn),則下列判斷中,錯(cuò)誤的是(

A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1

B.當(dāng)﹣1x3時(shí),y0

C.當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減小

D.一元二次方程中ax2+bx+c0的兩個(gè)根是﹣13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別交BCAC于點(diǎn)D,E,連結(jié)EB,交OD于點(diǎn)F

1)求證:ODBE;

2)若DE,AB10,求AE的長(zhǎng);

3)若CDE的面積是OBF面積的,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°.∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑.在△ABC同側(cè)作半圓O

1)求證:ABO相切;

2)若AB5,AC4,求O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的AB兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷(xiāo)售情況:

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

3600

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

6200

1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);

2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于1.14萬(wàn)元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),假設(shè)售價(jià)不變,那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案,才能使得當(dāng)銷(xiāo)售完這些風(fēng)扇后,商場(chǎng)獲利最多?最多可獲利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,線(xiàn)段AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,ED,∠BED=∠A=60°,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,C,D兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.3

2.5

y/cm

0

0.39

0.75

1.07

1.33

1.45

    

x/cm

2.8

3.2

3.5

3.6

3.8

3.9

y/cm

1.53

1.42

1.17

1.03

0.63

0.35

請(qǐng)你補(bǔ)全表格;

(2)描點(diǎn)、連線(xiàn):在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫(huà)出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;

(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢(shì):    ;

(4)解決問(wèn)題:當(dāng)AE=2CD時(shí),CD的長(zhǎng)度大約是    cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案