【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是BC，AD邊上的點，且AE=CF，若AC⊥EF，試判斷四邊形AECF的形狀，請說明理由．

【答案】四邊形AECF是菱形，理由見解析．

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由HL證明Rt△ABE≌Rt△CDF，即可BE=DF，得出CE=AF，由CE∥AF，證出四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，即可得出四邊形AECF是菱形．

四邊形AECF是菱形，

理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，

∴BE=DF．

∵BC=AD，

∴CE=AF．

∵CE∥AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點，其中A（3，0），拋物線的頂點為D．

（1）求m的值及頂點D的坐標；

（2）如圖1，若動點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸1上，當PA⊥NA，且PA＝NA時，求此時點P的坐標；

（3）如圖2，若點Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側(cè)一點，設(shè)點Q到直線BC的距離為d，到拋物線的對稱軸的距離為d1，當|d﹣d1|＝2時，請求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的大學生參與到志愿服務(wù)中，甲、乙兩所學校組織了志愿服務(wù)團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學校各有300名學生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學生的整體情況，從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）．

b．甲學校學生成績在這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

83.3

84

78

46%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲學校學生，乙學校學生的綜合素質(zhì)展示成績同為82分，這兩人在本校學生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷________學校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

（3）若每所學校綜合素質(zhì)展示的前120名學生將被選入志愿服務(wù)團隊，預(yù)估甲學校分數(shù)至少達到________分的學生才可以入選．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點”．拋物線y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（　�。�

A. ≤m＜1B. ＜m≤1C. 1＜m≤2D. 1＜m＜2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是的中點．

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，點D為BC邊上一動點，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE．

（1）當AD平分∠BAC時，如圖1，四邊形ADCE是　　　　形；

（2）過E作EF⊥AC于F，如圖2，求證：F為AC的中點；

（3）若AB=2，

①當D為BC的中點時，過點E作EG⊥BC于G，如圖3，求EG的長；

②點D從B點運動到C點，則點E所經(jīng)過路徑長為　　　　．(直接寫出結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝20，連接BD，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若sin∠ABD＝，當點P在線段BC上時，若BP＝8，求△PEC的面積；

（3）若∠ABC＝45°，當點P在線段BC的延長線上時，請求出△PEC是等腰三角形時BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.ac＜0

B.當x＞1時，y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根

D.當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（ ）

A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤

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