【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，2)，B(0，6)，動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_____．

【答案】3

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y＝x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y＝x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線y＝x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線沒(méi)有交點(diǎn)．

如圖，AB的垂直平分線與直線y＝x相交于點(diǎn)C1，

∵A(0，2)，B(0，6)，

∴AB＝6﹣2＝4，

以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y＝x的交點(diǎn)為C2，C3，

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥直線y=x，垂足為M，則有△AOB為等腰直角三角形，

∴BM=OM，MB2+OM2=AB2，

∵OB＝6，

∴點(diǎn)B到直線y＝x的距離為BM=6×＝3，

∵3＞4，

∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線y＝x沒(méi)有交點(diǎn)，

所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2＝3，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以厘米/秒的速度移動(dòng)，如果、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）如圖1，當(dāng)為何值時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)度？

（2）如圖2，當(dāng)為何值時(shí)，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的？

（3）如圖3，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)以相同速度沿邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)以相同速度沿邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為何值可使線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝　 ；BQ＝　 ．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QCD是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。

（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。

①求GH的長(zhǎng)；

②求證：△AGH≌△B′CE；

（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。

①求證：四邊形BEB′F是菱形；

②求B′F的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且）.顯然.

材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為，則稱(chēng)之為“生數(shù)”，比如就是一個(gè)“生數(shù)”，將“生數(shù)”的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出個(gè)新的“生數(shù)”，比如由可以產(chǎn)生出、、、、這個(gè)新“生數(shù)”，將這個(gè)數(shù)相加，得到的和稱(chēng)為由“生數(shù)”生成的“完全數(shù)”

問(wèn)題：（1）求證：任意一個(gè)“完全數(shù)”都可以整除；

（2）若一個(gè)四位正整數(shù)（，是整數(shù)）是由一個(gè)“生數(shù)”（，， 、是整數(shù)）產(chǎn)生的“完全數(shù)”，請(qǐng)求出這個(gè)“生數(shù)”.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在年全國(guó)信息學(xué)奧利匹克聯(lián)賽中，重慶八中學(xué)子再創(chuàng)輝煌，競(jìng)賽成績(jī)?nèi)蓄I(lǐng)先，共人獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)，同時(shí)摘下高一年級(jí)組冠軍，高二年級(jí)組第二名，包攬初二年級(jí)組冠、亞、季軍.在校內(nèi)選拔賽時(shí)，某位同學(xué)連續(xù)答題道，答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題扣分，最終該同學(xué)獲得分。請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)答對(duì)多少道題？下面共列出個(gè)方程，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.設(shè)答對(duì)了道題，則可列方程：

B.設(shè)答錯(cuò)了道題，則可列方程：

C.設(shè)答對(duì)題目得分，則可列方程：

D.設(shè)答錯(cuò)題目扣分，則可列方程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)A 、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t= ________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)□內(nèi)，填入中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．

（1）計(jì)算：；

（2）若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；

（3）在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案