【題目】在等腰直角三角形中,,,點(diǎn)在斜邊上(),作,且,連接,如圖(1).

1)求證:;

2)延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,交于點(diǎn).如圖(2).

①求證:;

②求證:

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析

【解析】

1)依據(jù)AC=BC,可得∠CAB=B=45°,依據(jù)AQAB,可得∠QAC=CAB=45°=B,即可得到ACQ≌△BCP;

2)①依據(jù)ACQ≌△BCP,則∠QCA=PCB,依據(jù)∠RCP=45°,即可得出∠QCR=45°=QAC,根據(jù)∠Q為公共角,可得CQR∽△AQC,即可得到CQ2=QAQR

②判定QCH≌△PCHSAS),即可得到HQ=HP,在RtQAH中,QA2+AH2=HQ2,依據(jù)QA=PB,即可得到AH2+PB2=HP2

1)∵AC=BC

∴∠CAB=B=45°,

又∵AQAB

∴∠QAC=CAB=45°=B,

ACQBCP中,

,

∴△ACQ≌△BCPSAS);

2)①由(1)知ACQ≌△BCP,則∠QCA=PCB,

∵∠RCP=45°

∴∠ACR+PCB=45°,

∴∠ACR+QCA=45°,即∠QCR=45°=QAC,

又∠Q為公共角,

∴△CQR∽△AQC,

CQ2=QAQR;

②如圖,連接QH,

由(1)(2)題知:∠QCH=PCH=45°,CQ=CP

又∵CHQCHPCH的公共邊,

∴△QCH≌△PCHSAS).

HQ=HP,

∵在RtQAH中,QA2+AH2=HQ2,

又由(1)知:QA=PB,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上的概率.

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【題目】已知是二次函數(shù),且函數(shù)圖象有最高點(diǎn).

1)求的值;

2)當(dāng)為何值時(shí),的增大而減少.

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【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)的圖像與性質(zhì),研究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

10

-2

1

1

-2

3

10

其中,_______=________;

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖像;

3)觀察函數(shù)圖像:

寫出函數(shù)的一條圖像性質(zhì):__________;

當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出的取值范圍為________

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2)設(shè)點(diǎn)Ph,y1),Qh,y2)分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn);

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