Question

已知A、B是拋物線y=x²+2x-1上的兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且AB與x軸平行，AB=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先求出已知拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與X軸的交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用CD和AB的大小判斷出A，B在X軸的上方，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求出A的縱坐標(biāo)，代入即可．

解答：解：y=x²+2x-1，
-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，
對(duì)稱軸是直線x=-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-1=0，
解得：x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

，
x₁-x₂=2

2

，
∵a=1，開口向上，
設(shè)拋物線y=x²+2x-1于x軸交于C、D，
則CD=2

2

＜4，
∴點(diǎn)A、B在x軸的上方，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
設(shè)AB交對(duì)稱軸于M，則AM=BM=2，
∵已知A在B的左側(cè)，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：-3，
把x=-3代入拋物線y=x²+2x-1得：y=2，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，2）．
故答案為：（-3，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，利用拋物線的對(duì)稱性正確求出A的橫坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵，注意應(yīng)先確定點(diǎn)A B的位置．