【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求證:(1)AM⊥DM;
(2)M為BC的中點.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°,根據(jù)垂直的定義得到答案;
(2)作NM⊥AD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN,MN=CM,等量代換得到答案.
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴2∠MAD+2∠ADM=180,
∴∠MAD+∠ADM=90,,
即AM⊥DM;
(2)作NM⊥AD交AD于N,
∵∠B=90,AB∥CD,
∴BM⊥AB,CM⊥CD,
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
∴BM=MN,MN=CM,
∴BM=CM,
即M為BC的中點.
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【題目】如圖,在ABCD中,點E在BC邊上,且AE⊥BC于點E,DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,則∠BCD的度數(shù)為________.
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【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程,如果甲工程隊單獨施工,恰好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月,剩下的由乙隊單獨施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元,乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時間為整數(shù)個月,不超過15個月完成.當(dāng)施工費用最低時,甲、乙各施工了多少個月?
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【題目】如圖,已知∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°,求證:DF∥BE
證明:∵DF平分∠ADE(已知)
∴__________=∠ADE( )
∵∠ADE=60°(已知)
∴_________________=30°( )
∵∠1=30°(已知)
∴____________________( )
∴____________________( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架長25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時梯子底端離墻7米.
(1)此時梯子頂端離地面多少米?
(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動多少米?
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【題目】在燒開水時,水溫達(dá)到l00℃就會沸騰,下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數(shù)據(jù):
(1)上表反映了哪兩個量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的?
(3)時間推移2分鐘,水的溫度如何變化?
(4)時間為8分鐘,水的溫度為多少?你能得出時間為9分鐘時,水的溫度嗎?
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