已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，0）和點B（0，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個二次函數(shù)的圖象向右平移5個單位后的頂點設為C，直線BC與x軸相交于點D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并說明理由．
（1）由題意得，
-2×9-3b+c=0
c=6
，
解得
b=-4
c=6
，
所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-2x2-4x+6；

（2）∵y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8，
∴函數(shù)y=2x2-4x+6的頂點坐標為（-1，8），
∴向右平移5個單位的后的頂點C（4，8），
設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
則
b=6
4k+b=8
，
解得
k=
1
2
b=6
，
所以，直線BC的解析式為y=
1
2
x+6，
令y=0，則
1
2
x+6=0，
解得x=-12，
∴點D的坐標為（-12，0），
過點A作AH⊥BD于H，
OD=12，BD=
OB2+OD2
=
62+122
=6
5
，
AD=-3-（-12）=-3+12=9，
∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD=90°，
∴△ADH∽△BDO，
∴
AH
OB
=
AD
BD
，
即
AH
6
=
9
6
5
，
解得AH=
9
5
5
，
∵AB=
OA2+OB2
=
32+62
=3
5
，
∴sin∠ABD=
AH
AB
=
9
5
5
3
5
=
3
5
；

（3）AB∥OC．
理由如下：方法一：∵BD=6
5
，BC=
(4-0)2+(8-6)2
=2
5
，AD=9，AO=3，
∴
BD
BC
=
AD
AO
=3，
∴AB∥OC；
方法二：過點C作CP⊥x軸于P，
由題意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，
∴tan∠COP=
CP
OP
=
8
4
=2，
tan∠BAO=
OB
OA
=
6
3
=2，
∴tan∠COP=tan∠BAO，
∴∠BAO=∠COP，
∴AB∥OC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸都只有一個交點，分別為A、B且AB=2，又關于x的方程x2-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)．
（1）求ac的值；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過A點的直線與二次函數(shù)圖象相交于另一個點C，與y軸的負半軸相交于點D，且使△ABD和△ABC的面積相等，求此直線的解析式并求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
1
2
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止．設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當x=
1
2
時，y的值是多少？
（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；
（3）設PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動點（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點N，△AMN關于MN的對稱圖形是△PMN．設AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當x為何值時，點P恰好落在邊BC上；
（3）在動點M的運動過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數(shù)關系式；并求x為何值時，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，工人師傅要用長2米寬10厘米的塑鋼條作窗戶內(nèi)的橫、縱梁（沒有余料）要使窗戶內(nèi)的透光部分面積最大，問窗戶的兩邊長分別為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
數(shù)學模型
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學習函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：
x…
1
4
1
3
1
2
1234…
y……
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當
x
-
1
x
=0，即x=1時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰直角三角形的斜邊長為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關系式為______．

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