【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作:

第一次操作,分別作∠ABE∠DCE的平分線,交點(diǎn)為E1,

第二次操作,分別作∠ABE1∠DCE1的平分線,交點(diǎn)為E2,

第三次操作,分別作∠ABE2∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,

n次操作,分別作∠ABEn1∠DCEn1的平分線,交點(diǎn)為En

∠En=1度,那∠BEC等于   

【答案】2n

【解析】如圖,過(guò)EEF∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥EF∥CD,

∴∠B=∠1,∠C=∠2

∵∠BEC=∠1+∠2,

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;

如圖∵∠ABE∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1,

∴∠CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC

∵∠ABE1∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2,

∴∠BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC;

如圖∵∠ABE2∠DCE2的平分線,交點(diǎn)為E3,

∴∠BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC

以此類(lèi)推,En=BEC

當(dāng)∠En=1度時(shí),∠BEC等于2n度.

故答案為:2n

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