【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．

【答案】

【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．

在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．

故答案為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D．

求證：BD=AB+AC．

（2）對于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分線，交CB邊的延長線于點D，如圖2，請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F．

（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；

（2）連接AE、AF．問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡

（1）（m-2n）（m2+4n2）（m+2n）

（2）（x+2y+z）（x+2y-z）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①經(jīng)過兩點有且只有一條直線；②直線比射線長；③兩點之間的所有連線中直線最短；④連接兩點的線段叫兩點之間的距離；其中正確的有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示，C，E，A在同一直線上，D，E，B在同一直線上，測得A處與E處的距離為80 m，C處與D處的距離為34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.( ≈1.4， ≈1.7)

(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；

(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結果保留整數(shù))．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，

第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，

第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，

第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．

若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】絕對值小于3的整數(shù)是_____．

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