Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1 ， 邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（ ）

A.
B.
C.
D. ﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】方法一：
解：連接AC1 ，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1= ×90°=45°=∠AC1B1 ，
∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1 ，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，
∴AC1過(guò)D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，
∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，
則DC1= ﹣1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD= ﹣1，
∴S△ADO= ×ODAD= ，
∴四邊形AB1OD的面積是=2× = ﹣1，
方法二：
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC= ，∠OCB1=45°，
∴CB1=OB1
∵AB1=1，
∴CB1=OB1=AC﹣AB1= ﹣1，
∴S△OB1C= OB1CB1= （ ﹣1）2 ，
∵S△ADC= ADAC= ×1×1= ，
∴S四邊形AB1OD=S△ADC﹣S△OB1C= ﹣ （ ﹣1）2= ﹣1；
故選：D．
連接AC1 ， AO，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1 ， 進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．