【題目】已知中，，，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，

請(qǐng)寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．

嘗試探究：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

拓展延伸：

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若，，求線段ED的長(zhǎng)．

【答案】（1）；；（2）成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為BC=CE-CD；（3）．

【解析】

根據(jù)條件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到；

根據(jù)已知條件，判定≌，得出，再根據(jù)，即可得到；

根據(jù)條件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解決問(wèn)題.

如圖1，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即；

由可得，≌，

，

，

故答案為：，；

成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為．

理由：如圖2中，由同理可得，

，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，即，，

；；

如圖3中，由同理可得，

，

，

即，

易證≌，

，，

，

∵

，

在中，由勾股定理得，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王老師從本校九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)的成績(jī)中隨機(jī)地抽取一些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)做質(zhì)量分析，他先按照等級(jí)繪制這些人數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1，又按分?jǐn)?shù)段繪制成績(jī)分布表，如表2．

表1

表2

分?jǐn)?shù)段為90≤x≤100的n個(gè)人中，其成績(jī)的中位數(shù)是95分．

根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題：

（1）王老師抽查了多少人？m、n的值分別是多少；

（2）小明在此考試中得了95分，他說(shuō)自己在這些考試中數(shù)學(xué)成績(jī)是A等級(jí)，他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？

（3）若此次測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科普高的預(yù)測(cè)線是70分，該校九年級(jí)有900名學(xué)生，求數(shù)學(xué)學(xué)科達(dá)到普高預(yù)測(cè)線的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且，的面積是，則_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答不得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表：

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)（人）

頻率

1

50≤x＜60

30

0.1

2

60≤x＜70

45

0.15

3

70≤x＜80

60

n

4

80≤x＜90

m

0.4

5

90≤x＜100

45

0.15

請(qǐng)根據(jù)以圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；

（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)N為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），連接BN，作C關(guān)于直線BN的對(duì)稱點(diǎn)C′連接B C′， C′N，當(dāng)C′恰好在△ABD的邊上時(shí)，CN的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抗擊“新冠疫情”期間，某種消毒液A市需要6噸，B市需要8噸，正好M市儲(chǔ)備有10噸，N市儲(chǔ)備有4噸，預(yù)防“新冠疫情”領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液調(diào)往A市和B市，消毒液每噸的運(yùn)費(fèi)價(jià)格如下表。設(shè)從M市調(diào)運(yùn)x噸到A市．

（1）求調(diào)運(yùn)14噸消毒液的總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)的多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，OC=4，∠OAC=60°．

(Ⅰ)如圖①，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠P的大�。�

(Ⅱ)如圖②，P為AB上一點(diǎn)，CP延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)Q．若AQ=CQ，求∠APC的大小及PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組為了解本校七年級(jí)女生的身高情況，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(身高單位：)


請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）兩個(gè)班共有女生　　　　人；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）該校七年級(jí)共有女生人，請(qǐng)估計(jì)身高在范圍的女生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)P．

（觀察猜想）

①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②∠APD的度數(shù)為　 　．

（數(shù)學(xué)思考）

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（拓展應(yīng)用）

如圖3，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為　 　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案