【題目】已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的兩點，且AE∥CF．

求證：四邊形AECF是菱形．

【答案】見解析

【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可證△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，

∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF

∴△ADF≌△CDF（SAS）

∴AF＝CF，

∵AB∥CD，AE∥CF

∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE

∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD

∴△ABE≌△CDF（AAS）

∴AE＝CF，且AE∥CF

∴四邊形AECF是平行四邊形

又∵AF＝CF，

∴四邊形AECF是菱形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過O點的射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于點P，下列結(jié)論：

①圖形中全等的三角形只有三對； ②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④BE+BF＝OA；⑤AE2+BE2＝2OPOB．其中正確的個數(shù)有（　�。﹤�．

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反個比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點A（m，2)和CD邊上的點E（n， ），過點E作直線l∥BD交y軸于點F，則點F的坐標是( ）

A. （0,- )B. （0，- )

C. （0,-3)D. (0,- ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線C1:y=- x2+mx+m+

（1）①當m=1時，拋物線與x軸的交點坐標為_______;②當m=2時，拋物線與x軸的交點坐標為________;

（2）①無論m取何值，拋物線經(jīng)過定點P________;②隨著m的取值的變化，頂點M（x，y）隨之變化，y是x的函數(shù)，記為函數(shù)C2 ， 則函數(shù)C2的關(guān)系式為：________；

（3）如圖，若拋物線C1與x軸僅有一個公共點時，①直接寫出此時拋物線C1的函數(shù)關(guān)系式；②請在圖中畫出頂點M滿足的函數(shù)C2的大致圖象，在x軸上任取一點C，過點C作平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B，若△PAB為等腰直角三角形，求點C的坐標；

（4）二次函數(shù)的圖象C2與y軸交于點N，連接PN，若二次函數(shù)的圖象C1與線段PN有兩個交點，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:

①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過原點②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④當0＜x＜4時，ax2﹣bx+c＜0；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點C出發(fā)，沿坡度為i＝1：的斜坡CD前進2米到達點D，在點D處放置測角儀DE，測得旗桿頂部A的仰角為30°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

(1)求點D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號)；

(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(-1，0) 、B(3，0) 兩點，且與y軸交于點C

.

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.

①若點P的橫坐標為，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D 的坐標；

②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.

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