如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點M，與AB、AD分別相交于點E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為
2
，求正方形ABCD的邊長．
（1）證明：連接OM，過點O作ON⊥CD，垂足為N，
∵⊙0與BC相切于M，
∴OM⊥BC，
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，
又∵ON⊥CD，OM⊥BC
∴OM=ON
∴CD與⊙O相切．

（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，
∵∠OCM=∠ACB，∠OMC=∠B=90°，
∴△COM∽△CAB，
∴
OM
AB
=
CO
CA
，
∴
2
a
=
2
a-
2
2
a

解得a=
2
+1，
∴正方形ABCD的邊為
2
+1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求
BC
的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，過點B作⊙O的切線，C是切線上一點，且BC=2，P是線段OA中點，連接PC交⊙O于點D，過點P作PC的垂線，交切線BC于點E，交⊙O于點F，連接DF交AB于點G，則PE的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，要使DE是⊙O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（　�。�
A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上的一點，PA是⊙O的切線，切點為A，∠P=20°，則∠ABP=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：（
2
a-1
-
1
a+1
）÷
1
a+1
，其中a=
2
+1；
（2）請你類比一條直線和一個圓的三種位置關(guān)系，在圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a，寬為a；為了要讓鐵片能穿過直徑為
89
10
a的圓孔，需對鐵片進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）；
（1）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時鐵片的形狀是______，給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能穿過圓孔；
（2）如圖3，過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；
①當BE=DF=
1
5
a時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍______．

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同步練習冊答案