【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點A(﹣30),B0,3),且其對稱軸為直線x=﹣1

1)求此拋物線的解析式.

2)若點Q是對稱軸上一動點,當(dāng)OQ+BQ最小時,求點Q的坐標(biāo).

3)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A,點B),求PAB面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).

【答案】(1) y=﹣x22x+3;(2) Q(﹣1,);(3) SPAB有最大值, P(﹣,

【解析】

1)拋物線經(jīng)過兩點,對稱軸為直線,則拋物線與軸另外一個交點坐標(biāo)為:,即可求解;

2)設(shè)點是點關(guān)于對稱軸的對稱點,則,連接交對稱軸于點,則點為所求,即可求解;

3)過點軸的平行線交于點,由,即可求解.

解:(1)拋物線經(jīng)過兩點,對稱軸為直線,則拋物線與軸另外一個交點坐標(biāo)為:,

則拋物線的表達式為:,即,解得:,

個拋物線的表達式為:

2)設(shè)點是點關(guān)于對稱軸的對稱點,則,

連接交對稱軸于點,則點為所求,

則點的表達式為:

當(dāng)時,,故點;

3)過點軸的平行線交于點,

直線的表達式為:,

設(shè)點,則點,

,有最大值,此時,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的對稱軸是,且過點(,0),有下列結(jié)論:;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,以B為坐標(biāo)原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系,ABAC,AB=3,AD=5,點P在邊AD上運動(點P不與A重合,但可以與D點重合),以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A,E兩點.

1 直接寫出點A的坐標(biāo)(____,____)設(shè)APx,直接寫出P點坐標(biāo)(_______,______)(用含x的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)⊙P與邊CD相切于點F時,求P點的坐標(biāo);

3)隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數(shù)也在變化,直接寫出公共點的個數(shù)與相對應(yīng)的AP的取值之間的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年北疆承辦了世界園藝博覽會,某商店為了抓住博覽會的商機,決定購買A.B兩種世園會紀(jì)念品,若購進A中紀(jì)念品20件,B種紀(jì)念品10件,需要2000元;若購進A中紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品6件,需要1100元.

(1)求購進A.B兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)若該商店決定拿出10000元全部用來購進這兩種紀(jì)念品,考慮到市場需求,要求購進A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種的6倍,且少于B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,設(shè)購進B種紀(jì)念品a件,則該商店共有幾種進貨方案?

(3)在第(2)問的條件下,若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤40元,設(shè)總利潤為y元,請寫出總利潤y(元)與a(個)的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明總利潤最高時的進貨方案.

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′

(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;

(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中,點BC經(jīng)過的路徑;

(3)計算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.

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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課中,某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下工具;①卷尺;②直棒EF;T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).

(1)在圖1中,請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);

(2)如圖2,小華說:我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:

將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積如果測得MN=10m,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,BC3,AC5,點D為線段AC上一動點,將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為E,連接AE,則AE長的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi),給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示.O到點A,B,C的距離均等于a(a為常數(shù)),到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,∠ABC的平分線交圖形G于點D,連接AD,CD.

(1)求證:AD=CD.

(2)過點DDEBA,垂足為E,作DFBC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM.AD=CM,判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,AB6,AC8.動點EF同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BC于點M,連接EM,設(shè)運動的時間為tt0).

1)當(dāng)點E在線段AC上時,用關(guān)于t的代數(shù)式表示CE   ,CM   .(直接寫出結(jié)果)

2)在整個運動過程中,當(dāng)t為何值時,以點E、F、M為頂點的三角形與以點A、B、C為頂點的三角形相似?

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