【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫做該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A，C分別在x軸和y軸上，拋物線y＝（x﹣a）2+b經(jīng)過B，C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．若點D有一條特征線是y＝x+2，則此拋物線的表達式是_____．

【答案】y＝（x-4）2+6

【解析】

由特征線確定a與b的關系為b＝a+2，再有D點橫坐標，確定正方形邊長為2a，進而得到C（0，2a），將C點坐標代入函數(shù)解析式即可求得a．

由題意可知D（a，b）在y＝x+2上，

∴b＝a+2，

∴正方形的邊長為2a，

∴C（0，2a），

將點C代入y＝（x﹣a）2+b得到，

（﹣a）2+a+2＝2a，

∴a1=a2＝4

∴y＝（x-4）2+6；

故答案為y＝（x-4）2+6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若整數(shù)a既使關于x的分式方程﹣＝1的解為非負數(shù)，又使不等式組有解，且至多有5個整數(shù)解，則滿足條件的a的和為（　�。�

A.﹣5B.﹣3C.3D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①b＝2a；②c﹣a＝n；③拋物線另一個交點（m，0）在﹣2到﹣1之間；④當x＜0時，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，ΔABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(4，4)，請解答下列問題：

（1）畫出ΔABC關于y軸對稱的ΔA1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；

（2）將ΔABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的ΔA2B2C，并寫出點A2，B2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，動點E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF＝AE．

（1）BF和DE有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論；

（2）在其他條件都保持不變的是情況下，當點E運動到AC中點時，四邊形AFBE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+m的圖象經(jīng)過點P（4，5），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且S△PAB＝10．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點Q使得△PAQ和△PBQ的面積相等？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）過A、P、C三點的圓與拋物線交于另一點D，求出D點坐標及四邊形PACD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新定義：如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，0），那么稱此二次函數(shù)的圖像為“定點拋物線”

（1）試判斷二次函數(shù)的圖像是否為“定點拋物線”

（2）若定點拋物線與x軸只有一個公共點，求的值。

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