Question

【題目】如圖，已知，直線分別交軸軸于、兩點，、的長滿足，點是直線上一點，且．

求直線的解析式；

求過點的反比例函數(shù)解析式；

點在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點，使以點、、、為頂點，為腰的四邊形為梯形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】；；的坐標(biāo)是．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得OA和OB的長，即A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式；
（2）AP=2BP，則AB=BP，作PE⊥y軸于點E，證明△AOB≌△PEB，求得PE和OE的長，則P的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；
（3）點A、B、C、D為頂點，AC為腰的四邊形為梯形，則是梯形ABDC，其中D在第四象限，求得CD的解析式，然后解直線CD的解析式和反比例函數(shù)解析式的交點即可求解．

∵，

∴，，

則，，

則的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，

設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，

解得：，

則直線的解析式是；

∵，

∴，

作軸于點．

在和中，

，

∴，

∴，，，即，

∴的坐標(biāo)是．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，把代入得：，

則反比例函數(shù)的解析式是：；

點、、、為頂點，為腰的四邊形為梯形，

則是梯形，其中在第四象限．

設(shè)直線的解析式是，把代入解析式得：，

解得：，

則直線的解析式是：．

解方程組，

解得：或（舍去）．

則的坐標(biāo)是．