Question

【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定義可計(jì)算出OP的長，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ的長；

（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理表示出PQ=，則當(dāng)OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，由垂線段最短得到OP⊥BC，則OP=OB=，即可求出PQ長的最大值．

試題解析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；

（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，PQ==，當(dāng)OP的長最小時(shí)，PQ的長最大，此時(shí)OP⊥BC，則OP=OB=，∴PQ長的最大值為=．