【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+ ,BC=2 ,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OA,

∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線;
(2)解:過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.
在Rt△BCE中,∠B=60°,BC=2
∴BE= BC= ,CE=3,
∵AB=4+ ,
∴AE=AB﹣BE=4,
∴在Rt△ACE中,AC= =5,
∴AP=AC=5.
∴在Rt△PAO中,OA=
∴⊙O的半徑為
【解析】(1)連接半徑,利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)可證出OA⊥PA,進(jìn)而證出PA是⊙O的切線;(2)通過過C作垂線把∠B放到直角三角形中,利用60度角的三角函數(shù),求出AC,進(jìn)而求出⊙O的半徑.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的判定定理的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:直線CE是⊙O的切線.
(2)若BC=3,CD=3 ,求弦AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某開發(fā)區(qū)在一項(xiàng)工程招標(biāo)時,接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算,可有三種施工方案:①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,剛好如 期完成;②乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做,也正好如期完工.小亮設(shè)規(guī)定的工期為x天,根據(jù)題意列出了方 程: ,則方案③中被墨水污染的部分應(yīng)該是( )
A.甲先做了4天
B.甲乙合作了4天
C.甲先做了工程的
D.甲乙合作了工程的

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤?/span>單位:環(huán)

1

2

3

4

5

6

10

9

8

8

10

9

10

10

8

10

7

9

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績都是9環(huán).

1)分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差;

2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認(rèn)為選______名隊(duì)員參賽.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,自變量x與函數(shù)y之間的部分對應(yīng)值如下表:

在該函數(shù)的圖象上有A(x1 , y1)和B(x2 , y2)兩點(diǎn),且-1<x1<0,3<x2<4,y1與y2的大小關(guān)系正確的是( )
A.y1≥y2
B.y1>y2
C.y1≤y2
D.y1<y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境:在數(shù)學(xué)活動課上,我們給出如下定義:順次連按任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖(1),在四邊形ABCD中,點(diǎn)EF,GH分別為邊AB,BCCD,DA的中點(diǎn).試說明中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

探究展示:勤奮小組的解題思路:

反思交流:

1上述解題思路中的依據(jù)1”依據(jù)2”分別是什么?

依據(jù)1   ;依據(jù)2   ;

連接AC,若ACBD時,則中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為   

創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)探究:

2)如圖(2),點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PAPB,PCPD,APBCPD,點(diǎn)E,FG,H分別為邊ABBC,CDDA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并說明理由;

3)若改變(2)中的條件,使APBCPD90°,其它條件不變,則中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線ABCD,點(diǎn)MN分別在直線AB,CD點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖1,BMEE,END的數(shù)量關(guān)系為 (直接寫出答案)

(2)如圖2,BMEEF平分∠MENNP平分∠END,EQNP,求∠FEQ的度數(shù)(用用含m的式子表示)

(3)如圖3點(diǎn)GCD上一點(diǎn),BMNEMNGEKGEM,EHMNAB于點(diǎn)H探究∠GEK,BMNGEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形中,垂直平分線段連接

1)求證:四邊形是菱形;

2)若的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖AOB=90°,OA=90cmOB=30cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿直線勻速前進(jìn)攔截小球恰好在點(diǎn)C處截住了小球如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,那么機(jī)器人行走的路程BC是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案