【題目】如圖,□ABCD的對角線AC,BD交于點O,CE平分∠BCD交AB于點E,交BD于點F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結論:①EO⊥AC;②S△AOD=4S△OCF;③AC:BD=:7;④FB2=OFDF.其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
①正確.只要證明EC=EA=BC,推出∠ACB=90°,再利用三角形中位線定理即可判斷.
②錯誤.想辦法證明BF=2OF,推出S△BOC=3S△OCF即可判斷.
③正確.設BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判斷.
④正確.求出BF,OF,DF(用a表示),通過計算證明即可.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB,OD=OB,OA=OC,
∴∠DCB+∠ABC=180°,
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∵EC平分∠DCB,
∴∠ECB=∠DCB=60°,
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°,
∴△ECB是等邊三角形,
∴EB=BC,
∵AB=2BC,
∴EA=EB=EC,
∴∠ACB=90°,
∵OA=OC,EA=EB,
∴OE∥BC,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
∴EO⊥AC,故①正確,
∵OE∥BC,
∴△OEF∽△BCF,
∴ ,
∴OF=OB,
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF,故②錯誤,
設BC=BE=EC=a,則AB=2a,AC=a,OD=OB=a,
∴BD=a,
∴AC:BD=a:a=:7,故③正確,
∵OF=OB=a,
∴BF=a,
∴BF2=a2,OFDF=a a2,
∴BF2=OFDF,故④正確,
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分別為垂足.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)求證:四邊形AECF是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,是的外接圓,是直徑,是外一點且滿足,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,,求的長;
(3)如圖2,當時,與交于點,試寫出、、之間的數(shù)量關系并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC和△CDE都是等腰三角形,∠BAC=∠EDC=120°.
(1)如圖1,A、D、C在同一直線上時,=_______,=_______;
(2)在圖1的基礎上,固定△ABC,將△CDE繞C旋轉一定的角度α(0°<α<360°),如圖2,連接AD、BE.
① 的值有沒有改變?請說明理由.
②拓展研究:若AB=1,DE=,當 B、D、E在同一直線上時,請計算線段AD的長;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BM=AB并與AP交于點 M,延長MB交AC于點E,交⊙O于點D,連接AD、BC.
(1)求證:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0),A(6,0),B(4,3),C(0,3).動點P從點O出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動;動點Q從點B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設運動的時間為t秒,PQ2=y.
(1)直接寫出y關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當PQ=時,求t的值;
(3)連接OB交PQ于點D,若雙曲線(k≠0)經(jīng)過點D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點E,交BC于點F,FG⊥AC于點G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系 ;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉,當點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)在圖②的基礎上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化?若不變,結合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com