【題目】已知線段AB⊥直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)D在直線l上,分別以AB,AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE,直線CE交直線l于點(diǎn)F

1)當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí),如圖1,線段DF,CECF之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

2)當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2

1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)重新寫出正確的結(jié)論,并寫出證明過程;

若等邊△ABC和等邊△ADE的邊長(zhǎng)分別是DF3,求BE的長(zhǎng).

【答案】1CEDF+CF;(21)中的數(shù)量關(guān)系不成立,DFCE+CF,證明詳見解析;②1

【解析】

1)證明BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDCE,結(jié)合圖形得到答案;

2證明BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDCE,結(jié)合圖形得到答案;

根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CEBD2,根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.

解:(1∵△ABCADE都是等邊三角形,

∴∠BACDAE,ACAB,AEAD,

∴∠BADCAE,

BADCAE中,

,

∴△BAD≌△CAESAS

BDCE,ACEABD90°

∴∠FCBFBC,

CFCB,

CEBDDF+FBDF+CF

故答案為:CEDF+CF;

21)中的數(shù)量關(guān)系不成立,DFCE+CF,

理由如下:)∵△ABCADE都是等邊三角形,

∴∠BACDAE,ACABAEAD,

∴∠BADCAE

BADCAE中,

,

∴△BAD≌△CAESAS

BDCE,ACEABD90°,

∴∠FCBFBC

CFCB,

DFBD+BFCE+CF;

Rt△ABD中,BD2,

DF3,

BF1,

∵△BAD≌△CAE

CEBD2,

BFFCFE,

∴△CBE為直角三角形,

BE1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:一次函數(shù)y=3x2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

1(3)求該反比例函數(shù)的解析式;

2(3)將一次函數(shù)y=3x2的圖象向上平移4個(gè)單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

3(2)請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式:

函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x2的圖象繞點(diǎn)(0,-2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到;

函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019101日上午,慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年大會(huì)在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行,國(guó)慶70年閱兵分列式規(guī)模史上最大,共1.5萬人參閱,閱兵編59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán),各型飛機(jī)160余架,裝備580臺(tái)(套),是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.101日上午有10萬多群眾參加游行,101日晚上的聯(lián)歡活動(dòng)有6萬多群眾參與,慶祝大會(huì)、閱兵式還邀請(qǐng)3萬群眾參加觀禮.這一天參與的群眾約19萬人,即約190000人,如果參與群眾擴(kuò)大20倍,并且用科學(xué)記數(shù)法表示,則參與群眾約為( )人.

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,BAC=90°,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F,使FAAE,F(xiàn)CBC.

(1)求證:BE=CF;

(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:MEBC;DE=DN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊥BC且AB=BC,DE⊥CD且DE=CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是( )

A. 36B. 48C. 72D. 108

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,BAC=60°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF

1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),ABCF的位置關(guān)系為   ;

BCCD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為   

2)數(shù)學(xué)思考如圖2當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)ADCF相交于點(diǎn)G若已知AB=4,CD=ABAG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下(注:水費(fèi)按月份結(jié)算):

價(jià)目表

每月用水量

單價(jià)

不超過6的部分

2/

超出6不超出10的部分

4/

超出10的部分

8

請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:

1)填空:若該戶居民2月份用水5,則應(yīng)交水費(fèi) 元;3月份用水8,則應(yīng)收水費(fèi) 元;

2)若該戶居民4月份用水(其中),則應(yīng)交水費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn));

3)若該戶居民5、6兩個(gè)月共用水146月份用水量超過了5月份),設(shè)5月份用水,直接寫出該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:是最小的正整數(shù),且、滿足,請(qǐng)回答問題:

1)請(qǐng)直接寫出、的值. , ,

2、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)、之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程)

3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)經(jīng)過秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由:若不變,請(qǐng)求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b 長(zhǎng)方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 .

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

(方法1S陰影= ;

(方法2S陰影= ;

3)觀察如圖2,寫出(a+b)2(a-b)2,ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問題:若x+y=10,xy=16,x-y的值。

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