【題目】已知線段AB⊥直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)D在直線l上,分別以AB,AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE,直線CE交直線l于點(diǎn)F
(1)當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時(shí),如圖1,線段DF,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.
①(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)重新寫出正確的結(jié)論,并寫出證明過程;
②若等邊△ABC和等邊△ADE的邊長(zhǎng)分別是和,DF=3,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)CE=DF+CF;(2)①(1)中的數(shù)量關(guān)系不成立,DF=CE+CF,證明詳見解析;②1.
【解析】
(1)證明△BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE,結(jié)合圖形得到答案;
(2)①證明△BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE,結(jié)合圖形得到答案;
②根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=BD=2,根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.
解:(1)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,
∴∠BAC=∠DAE,AC=AB,AE=AD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE,∠ACE=∠ABD=90°,
∴∠FCB=∠FBC,
∴CF=CB,
∴CE=BD=DF+FB=DF+CF,
故答案為:CE=DF+CF;
(2)①(1)中的數(shù)量關(guān)系不成立,DF=CE+CF,
理由如下:)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,
∴∠BAC=∠DAE,AC=AB,AE=AD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE,∠ACE=∠ABD=90°,
∴∠FCB=∠FBC,
∴CF=CB,
∴DF=BD+BF=CE+CF;
②在Rt△ABD中,BD===2,
∵DF=3,
∴BF=1,
∵△BAD≌△CAE,
∴CE=BD=2,
∴BF=FC=FE,
∴△CBE為直角三角形,
∴BE===1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)(3分)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)(3分)將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個(gè)單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)(2分)請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式:
①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點(diǎn)(0,-2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到;
②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年大會(huì)在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行,國(guó)慶70年閱兵分列式規(guī)模史上最大,共1.5萬人參閱,閱兵編59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán),各型飛機(jī)160余架,裝備580臺(tái)(套),是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.10月1日上午有10萬多群眾參加游行,10月1日晚上的聯(lián)歡活動(dòng)有6萬多群眾參與,慶祝大會(huì)、閱兵式還邀請(qǐng)3萬群眾參加觀禮.這一天參與的群眾約19萬人,即約190000人,如果參與群眾擴(kuò)大20倍,并且用科學(xué)記數(shù)法表示,則參與群眾約為( )人.
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:①ME⊥BC;②DE=DN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC且AB=BC,DE⊥CD且DE=CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是( )
A. 36B. 48C. 72D. 108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),①AB與CF的位置關(guān)系為: ;
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: .
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸:如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G,若已知AB=4,CD=AB,求AG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下(注:水費(fèi)按月份結(jié)算):
價(jià)目表 | |
每月用水量 | 單價(jià) |
不超過6的部分 | 2元/ |
超出6不超出10的部分 | 4元/ |
超出10的部分 | 8元 |
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)填空:若該戶居民2月份用水5,則應(yīng)交水費(fèi) 元;3月份用水8,則應(yīng)收水費(fèi) 元;
(2)若該戶居民4月份用水(其中),則應(yīng)交水費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn));
(3)若該戶居民5、6兩個(gè)月共用水14(6月份用水量超過了5月份),設(shè)5月份用水,直接寫出該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是最小的正整數(shù),且、滿足,請(qǐng)回答問題:
(1)請(qǐng)直接寫出、、的值. , , .
(2)、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)在、之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程)
(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)經(jīng)過秒鐘過后,若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由:若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的 長(zhǎng)方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 .
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法1)S陰影= ;
(方法2)S陰影= ;
(3)觀察如圖2,寫出(a+b)2、(a-b)2,ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問題:若x+y=10,xy=16,求x-y的值。
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