【題目】現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,并且平行四邊形 紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖①、圖②、圖③).
圖②矩形(正方形)
,
分別在圖①、圖②、圖③中,經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線,沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分,并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形.
要求:
(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線,然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中,按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形.
(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙.
(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合.
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【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù);
(2)①請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù);
②判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由.
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【題目】綜合與探究
閱讀材料:
數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;
在數(shù)軸上,有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|3﹣1|=2;
在數(shù)軸上,有理數(shù)5與﹣2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=7;
在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣2與3對應(yīng)的兩點之間的距離為|﹣2﹣3|=5;
在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣8與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離為|﹣8﹣(﹣5)|=3;……
如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A,有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|,記為|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|.
解決問題:
(1)數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離等于 ;數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為 ;若數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣1對應(yīng)的兩點A,B之間的距離|AB|=2,則x等于 ;
聯(lián)系拓廣:
(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為﹣2,動點P表示的數(shù)為x.
請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A.①若點P在點M,N兩點之間,則|PM|+|PN|= ;
②若|PM|=2|PN|,即點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍,則x等于 .
B.①若點P在點M,N之間,則|x+2|+|x﹣4|= ;
若|x+2|+|x﹣4|═10,則x= ;
②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于 .
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【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了________名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若某校有1000名學(xué)生,試估計最喜歡用“微信”溝通的人數(shù);
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率。
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【題目】一件商品的包裝盒是一個長方體(如圖1),它的寬和高相等.小明將四個這樣的包裝盒放入一個長方體大紙箱中,從上面看所得圖形如圖2所示,大紙箱底面長方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個包裝盒又換了一種擺放方式,從上面看所得圖形如圖3所示,大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.
設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a,則商品包裝盒的長為___________,圖2中陰影部分的周長與圖3中陰影部分的周長的差為____________(都用含a的式子表示)
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【題目】某校八年級學(xué)生全部參加“初二生物地理會考”,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A,B,C,D四等,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題(說明:測試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級,前30%至前70%為B等級,前70%至前90%為C等級,90%以后為D等級)
(1)抽取了 名學(xué)生成績;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中A等級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若測試總?cè)藬?shù)前90%為合格,該校初二年級有900名學(xué)生,求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人.
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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標(biāo);
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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【題目】小莉和哥哥玩撲克牌游戲,小莉有數(shù)字為1,2,3,5的四張牌,哥哥有數(shù)字為4,6,7,8的四張牌,按如下游戲規(guī)則進行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小莉勝;如果和為奇數(shù),則哥哥勝.
(1)請用數(shù)形圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率;
(2)這個游戲公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則.
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【題目】已知12箱蘋果,以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負數(shù),稱重記錄如下:
+0.2 ,—0.2,+0. 7,—0.3,—0.4,+0.6,0,—0.1,—0.6,+0.5,—0.2,—0.5。
⑴求12箱蘋果的總重量;
⑵若每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為100.5(千克),則這12箱有幾箱不合乎標(biāo)準(zhǔn)的?
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