【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論: ①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中結(jié)論正確的是 . (填正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②⑤
【解析】解:①由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故①正確; ②拋物線開(kāi)口向上,得:a>0;
拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1,b=﹣2a,故b<0;
拋物線交y軸于負(fù)半軸,得:c<0;
所以abc>0;
故②正確;
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1,b=﹣2a,
∴2a+b=0,故2a﹣b=0錯(cuò)誤;
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);
由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故④錯(cuò)誤;
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知:(﹣1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0);
當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,所以當(dāng)x=3時(shí),也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確;
所以這結(jié)論正確的有①②⑤.
所以答案是:①②⑤.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向:a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示,一個(gè)農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為了方便進(jìn)出,在垂直于房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén).
(1)所圍成矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別是多少時(shí),豬舍面積為80m2
(2)為做好豬舍的衛(wèi)生防疫,現(xiàn)需要對(duì)圍成的矩形進(jìn)行硬底化,若以房墻的長(zhǎng)為矩形豬舍一邊的長(zhǎng),且已知硬底化的造價(jià)為60元/平方米,請(qǐng)你幫助農(nóng)戶計(jì)算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用.

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