如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,以點C為圓心、
12
t
個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點A、B、C的坐標;
(2)①當⊙C恰好經(jīng)過D點時,求t的值;
②當⊙C與射線DE相切時,求t的值;
(3)直接寫出當⊙C與射線DE有公共點時t的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)CM=t,CO-AC=OM-CM-AC=5-t-
1
2
t=5-
3
2
t,進而得出A,B,C點坐標即可;
(2)①當⊙C恰好經(jīng)過D點時,點A或點B與D重合,進而得出等式方程求出即可;
②由圖可知,當點C在點D左側(cè)時,⊙C才能與射線DE相切,過點C作CF⊥射線DE,垂足為F,得△CDF∽△EDO,求出t的值即可;
(3)當點A到達點D時,所用的時間是t的最小值,此時DC=OC-OD=5-t-3=
1
2
t,得到t≥
4
3
,當圓C在點D左側(cè)且與ED相切時,為t的最大值,即可得出t的取值范圍.
解答:解:(1)根據(jù)點C從M點向左移動,
則CM=t,CO-AC=OM-CM-AC=5-t-
1
2
t=5-
3
2
t,
BO=5-
3
2
t+t=5-
1
2
t,
A(5-
3
2
t,0)
、B(5-
1
2
t,0)
、C(5-t,0).

(2)①當⊙C恰好經(jīng)過D點時,點A或點B與D重合,
5-
3
2
t=3
5-
1
2
t=3
,解得t=
4
3
或t=4,
∴當⊙C恰好經(jīng)過D點時t的值為
4
3
或4.
②由圖可知,當點C在點D左側(cè)時,⊙C才能與射線DE相切,過點C作CF⊥射線DE,垂足為F,
則由∠CDF=∠EDO,得△CDF∽△EDO,
CF
4
=
3-(5-t)
5
.解得CF=
4t-8
5

∵⊙C與射線DE相切,∴CF=
1
2
t
,即
4t-8
5
=
1
2
t
,解得t=
16
3

∴當⊙C與射線DE相切時,t的值為
16
3
;

(3)當⊙C的圓心C由點M(5,0)向左運動,使點A到點D并隨⊙C繼續(xù)向左運動時,
有5-
3
2
t≤3,即t≥
4
3

利用(2)中CF=
4t-8
5
,
由CF≤
1
2
t,即
4t-8
5
1
2
t,解得t≤
16
3

∴當⊙C與射線DE有公共點時,t的取值范圍為
4
3
≤t≤
16
3
點評:本題為代數(shù)與幾何有一定難度的綜合題,它綜合考查了用變量t表示點的坐標,直線(射線)與圓的位置關(guān)系,相似三角形和方程不等式等方面的知識.重點考查學(xué)生是否認真審題,挖掘出題中的隱含條件,綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,以及運用轉(zhuǎn)化的思想,方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實際問題的能力.
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如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也精英家教網(wǎng)以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為圓心、
12
t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.

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如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,
(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為中心,t個單位長度為邊長的正方形(兩邊與y軸平行)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當正方形與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.

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如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,

(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;
(2)以點C為中心,個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.
①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;
②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.

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如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,

(1)請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標;

(2)以點C為中心,個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),連接PA、PB.

①當⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍;

②當△PAB為等腰三角形時,求t的值.

 

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