【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AB,AB=2,且AO∶BO=2∶3.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)求ABCD的面積.
【答案】(1)AC=8;(2) SABCD=16.
【解析】
(1)由平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O, OA:OB=2:3,又由AB=2,即可求得OA的長(zhǎng),繼而求得答案;
(2)由平行四邊形的面積等于△ABC面積的二倍可得結(jié)果.
(1)∵AO∶BO=2∶3,
∴設(shè)AO=2x,BO=3x(x>0).
∵AC⊥AB,AB=2,
∴(2x)2+(2)2=(3x)2.
解得x=2.
∴AO=4.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC=2AO=8.
(2)∵S△ABC=AB·AC
=×2×8
=8,
∴SABCD=2S△ABC=2×8=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)。
(1)連接,若
①線(xiàn)段的長(zhǎng)為 (直接寫(xiě)出結(jié)果)
②如圖1,點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),連接作,且,當(dāng)點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)不變,點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng),連接,求線(xiàn)段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng);
(2)如圖2,作,連接并延長(zhǎng),交延長(zhǎng)線(xiàn)于于.若,且,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線(xiàn)段OB的中點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)AM的函數(shù)解析式.
(2)試在直線(xiàn)AM上找一點(diǎn)P,使得S△ABP=S△AOB,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)有A、B兩種商品,每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35元.商場(chǎng)銷(xiāo)售5件A商品和2件B商品,可獲得利潤(rùn)45元;銷(xiāo)售8件A商品和4件B商品,可獲得利潤(rùn)80元.
(1)求A、B兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共80件,用于進(jìn)貨資金最多投入2 000元,但又要確保獲利至少590元,請(qǐng)問(wèn)有那幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)的解析式為,它與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,使得為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn).,,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn),分別在菱形的邊,上,頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線(xiàn)上.
(1)求證:;
(2)若為中點(diǎn),,求菱形的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法,解法如下:
解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為 2(4x+10y)+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則 y=﹣1;把 y=﹣1 代入①得,x=4,所以方程組的解為: 請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:
(1)試用小明的“整體代換”的方法解方程組
(2)已知 x、y、z,滿(mǎn)足試求 z 的值.
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