【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個(gè)動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:依題意得: ,
解之得: ,
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3
∵對稱軸為x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),
∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得 ,
解之得: ,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3
(2)
解:設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最。
把x=﹣1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(﹣1,2),
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(﹣1,2)
(3)
解:設(shè)P(﹣1,t),
又∵B(﹣3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,
①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:t=﹣2;
②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:t1= ,t2= ;
綜上所述P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1, ) 或(﹣1, ).
【解析】(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最。褁=﹣1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點(diǎn)M坐標(biāo);(3)設(shè)P(﹣1,t),又因?yàn)锽(﹣3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2 , PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界讀書日,新華書店矩形購書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元一律八折;③一次性購書200元以上一律打六折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款190.4元,第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是_____元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[p,q]為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù).
(1)若特征數(shù)是[k-1,k2-1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求k的值;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(-m,0),B(0,-2m),且△OAB的面積為4(O為原點(diǎn)),若一次函數(shù)的圖象過A,B兩點(diǎn),求該一次函數(shù)的特征數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,得正方形AB1C1D1 , B1C1交CD于點(diǎn)E,AB= ,則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲商場的優(yōu)惠方案是:每購買10套隊(duì)服,送1個(gè)足球;乙商場的優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過80套,則購買足球打八折.
(1)每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和a個(gè)足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所需的費(fèi)用.
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,BD切⊙O于點(diǎn)D,DE∥BO,CE的延長線交BD于點(diǎn)A.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度數(shù).
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/13/1923292236627968/1924724835590144/STEM/dc8ee683cff64dfdb92368e07f9f9b9d.png]
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com