【題目】如圖1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分線,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓交AE于點G.
(1)求證:直線PE是⊙O的切線;
(2)在圖2中,設(shè)PE與⊙O相切于點H,連結(jié)AH,點D是⊙O的劣弧上一點,過點D作⊙O的切線,交PA于點B,交PE于點C,已知△PBC的周長為4,tan∠EAH=,求EH的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)作OH⊥PE,由PO是∠APE的角平分線,得到∠APO=∠EPO,判斷出△PAO≌△PHO,得到OH=OA,用“圓心到直線的距離等于半徑”來得出直線PE是⊙O的切線;
(2)先利用切線的性質(zhì)和△PBC的周長為4求出PA=2,再用三角函數(shù)求出OA,AG,然后用三角形相似,得到EH=2EG,AE=2EH,用勾股定理求出EG,最后用切割線定理即可.
試題解析:(1)如圖1,作OH⊥PE,∴∠OHP=90°,∵∠PAE=90,∴∠OHP=∠OAP,∵PO是∠APE的角平分線,∴∠APO=∠EPO,在△PAO和△PHO中,∵∠OHP=∠OAP,∠OPH=∠OPA,OP=OP,∴△PAO≌△PHO,∴OH=OA,∵OA是⊙O的半徑,∴OH是⊙O的半徑,∵OH⊥PE,∴直線PE是⊙O的切線.
(2)如圖2,連接GH,∵BC,PA,PB是⊙O的切線,∴DB=DA,DC=CH,∵△PBC的周長為4,∴PB+PC+BC=4,∴PB+PC+DB+DC=4,∴PB+AB+PC+CH=4,∴PA+PH=4,∵PA,PH是⊙O的切線,∴PA=PH,∴PA=2,由(1)得,△PAO≌△PHO,∴∠OFA=90°,∴∠EAH+∠AOP=90°,∵∠OAP=90°,∴∠AOP+∠APO=90°,∴∠APO=∠EAH,∵tan∠EAH=,∴tan∠APO==,∴OA=PA=1,∴AG=2,∵∠AHG=90°,∵tan∠EAH==,∵△EGH∽△EHA,∴==,∴EH=2EG,AE=2EH,∴AE=4EG,∵AE=EG+AG,∴EG+AG=4EG,∴EG=AG=,∵EH是⊙O的切線,EGA是⊙O的割線,∴=EG×EA=EG×(EG+AG)==,∴EH=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用平面去截正方體,在所得的截面中,不可能出現(xiàn)的是( 。
A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價,再打8折(標(biāo)價的80%)銷售,售價為240元,設(shè)這件商品的成本價為x元,根據(jù)題意,下面所列的方程正確的是( )
A. 40%x·80%=240
B. (1+40%)x·80%=240
C. 240×40%×80%=x
D. 40%x=240×80%
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種藥品說明書上標(biāo)明保存溫度是(20±3)0C,則該藥品在( )范圍內(nèi)保存最合適.
A. 170C~200C B. 200C ~230C C. 170C ~230C D. 170C ~240C
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形的外接圓的圓心為( 。
A. 三條高的交點 B. 三條邊的垂直平分線的交點
C. 三條角平分線的交點 D. 三條中線的交點
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式變形不正確的是( )
A. 由x=y,得到x+2=y+2
B. 由2a﹣3=b﹣3,得到2a=b
C. 由m=n,得到2am=2an
D. 由am=an,得到m=n
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com