Question

【題目】給定一列分式：，，，，…（其中）.

（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式和第8個(gè)分式.

Answer 1

【答案】（1）任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，都得.（2）第7個(gè)分式為，第8個(gè)分式為.

【解析】

（1）分別算出第二個(gè)與第一個(gè)，第三個(gè)與第二個(gè)，第四個(gè)與第三個(gè)分式的除法結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)題中所給的式子找出分子、分母的指數(shù)變化規(guī)律、再找出符號(hào)的正負(fù)交替變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出所求的式子.

解：（1） ，

，

，

……

∴任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，都得.

（2）∵由式子 …，發(fā)現(xiàn)分母上是y1，y2，y3，y4，……所以第7個(gè)式子分母上是y7，第8個(gè)分母上是y8；分子上是x3，x5，x7，x9，……所以第7個(gè)式子分子上是x15，第8個(gè)分子上是x17，再觀察符號(hào)發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)個(gè)為負(fù)，第奇數(shù)個(gè)為正，

∴第7個(gè)分式為，第8個(gè)分式為.