【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC+.

1)求證:AB=AC;

2)如圖2,點(diǎn)DAC垂直平分線上一點(diǎn)(點(diǎn)DAC的右側(cè)),連接BD,∠DBC=30°,∠ABC 的平分線AEBD于點(diǎn)E;

①求證:ACD 為等邊三角形;

②若AE=nBEABC 的面積記為SABC ,BDC的面積記為SBDC,則的值為_____.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②

【解析】

1)由已知得出2ABC+BAC=180°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=ACB,即可得出結(jié)論;
2)①延長AE,交BC于點(diǎn)F,連接CE,則AF垂直平分BC,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD,由∠DBC=30°,得出∠BEF=CEF=AED=DEC=60°,即ED平分∠AEC,作DGAEG,DHECH,則DG=DH,由HL證得RtADGRtCDH,得出∠ADC=GDH=180°-GEH=60°,即可得出結(jié)論;
②設(shè)AG=CH=x,則EG=EH=EC+CH=BE+x,得出AE=AG+EG=BE+2x=nBE,求出x= BE,AF=AE+EF=nBE+BE=n+BE,GF=AF-AG=n+BE-BE= +1BE,由三角形面積公式即可得出結(jié)論.

1)證明:∵在ABC中,∠ABC+BAC=90°,
2ABC+BAC=180°
∵∠ABC+ACB+BAC=180°,
∴∠ABC=ACB,
AB=AC;

2)①證明:延長AE,交BC于點(diǎn)F,連接CE,
AF垂直平分BC,如圖2所示:
∵點(diǎn)DAC垂直平分線上一點(diǎn),
AD=CD
∵∠DBC=30°,
∴∠BEF=CEF=AED=DEC=60°,
ED平分∠AEC,
DGAEGDHECH,
DG=DH,
RtADGRtCDH中,


RtADGRtCDHHL),
∴∠ADC=GDH=180°-GEH=60°,
∴△ACD為等邊三角形;
②解:設(shè)AG=CH=x,則EG=EH=EC+CH=BE+x,
AE=AG+EG=BE+2x=nBE
x=BE
AF=AE+EF=nBE+BE=n+BE,
GF=AF-AG=n+BE-BE=+1BE
,
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,若AC=6,則DE的長為(  )

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB:y=x+相交于點(diǎn)A(1,0)和B(t,),直線ABy軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;

(2)點(diǎn)Dx軸上的一個動點(diǎn),連接BD、CD,請問△BCD的周長是否存在最小值?若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出周長最小值;若不存在,請說明理由.

(3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形?若能,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,ACBECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)求證:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=120°,點(diǎn) D BC 上一點(diǎn),BD 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn)E,將△ACD 沿 AD 折疊,點(diǎn) C 恰好與點(diǎn) E 重合,則∠B 等于_______°

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【題目】如圖是小明利用等腰直角三角板測量旗桿高度的示意圖.等腰直角三角板的斜邊BD與地面AF平行,當(dāng)小明的視線恰好沿BC經(jīng)過旗桿頂部點(diǎn)E時,測量出此時他所在的位置點(diǎn)A與旗桿底部點(diǎn)F的距離為10米.如果小明的眼睛距離地面1.7米,那么旗桿EF的高度為( 。

A. 10米 B. 11.7米 C. 10 D. (5+1.7)米

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【題目】某校七年級6個班的180名學(xué)生即將參加北京市中學(xué)生開放性科學(xué)實(shí)踐活動送課到校課程的學(xué)習(xí).學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下7個領(lǐng)域:A.自然與環(huán)境,B.健康與安全,C.結(jié)構(gòu)與機(jī)械,D.電子與控制,E.?dāng)?shù)據(jù)與信息,F(xiàn).能源與材料,G.人文與歷史.為了解學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域,學(xué)生會開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補(bǔ)全.

收集數(shù)據(jù)學(xué)生會計(jì)劃調(diào)查30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域作為樣本,下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是  ;(填序號)

①選擇七年級1班、2班各15名學(xué)生作為調(diào)查對象

②選擇機(jī)器人社團(tuán)的30名學(xué)生作為調(diào)查對象

③選擇各班學(xué)號為6的倍數(shù)的30名學(xué)生作為調(diào)查對象

調(diào)查對象確定后,調(diào)查小組獲得了30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域如下:

A,C,D,D,G,G,F(xiàn),E,B,G,

C,C,G,D,B,A,G,F(xiàn),F(xiàn),A,

G,B,F(xiàn),G,E,G,A,B,G,G

整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下,請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

某校七年級學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域統(tǒng)計(jì)表

課程領(lǐng)域

人數(shù)

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

 4 

G

 10 

合計(jì)

30

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領(lǐng)域,你的推薦是  (填A(yù)﹣G的字母代號),估計(jì)全年級大約有  名學(xué)生喜歡這個課程領(lǐng)域.

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【題目】如圖,在RtABC中,BAC=90°AC=2AB,點(diǎn)DAC的中點(diǎn).將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC

試猜想線段BEEC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,BAC90°ABAC,BF平分ABC,過點(diǎn)CCFBFF點(diǎn),過AADBFD點(diǎn).ACBF交于E點(diǎn),下列四個結(jié)論:BE2CFADDF;ADDE=BE;ABBC2AE.其中正確結(jié)論的序號是(

A.只有①②③B.只有②③C.只有①②④D.只有①④

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