【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=90°,將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到扇形BDC,若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處,則的值為( 。
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
如圖,連OD、AB、BC,延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BO=OD=CD=OA,∠BDC=90°,可證△ABC是等邊三角形,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH垂直平分BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CH,AD=CH-CH,即可求解.
解:如圖,連OD、AB、BC,延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn),
∵將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到扇形BDC,若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處,
∴BD=BO=OD=CD=OA,∠BDC=90°
∴∠OBD=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠ABC=60°,又可知AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AH垂直平分BC,
∴∠CAH=30°,
∴AC=2CH,AH=CH,
∵BD=CD,∠BDC=90°,DH⊥BC,
∴DH=CH,
∴AD=CH﹣CH,
∴=.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】抗擊新冠肺炎期間,某小區(qū)為方便管理,為居民設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng):在4×4的正方形網(wǎng)格中,白色正方形表示數(shù)字1,黑色正方形表示數(shù)字0,將第i行第j列表示的數(shù)記為ai,j(其中i,j都是不大于4的正整數(shù)),例如,圖1中,a1,2=0.對(duì)第i行使用公式Ai=ai,1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果A1,A2,A3,A4分別表示居民樓號(hào),單元號(hào),樓層和房間號(hào).例如,圖1中,A3=a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,說明該居民住在9層,3號(hào)房間,即903號(hào).
(1)圖1中,a1,3= ;
(2)圖1代表的居民居住在 號(hào)樓 單元;
(3)請(qǐng)仿照?qǐng)D1,在圖2中畫出8號(hào)樓4單元602號(hào)居民的身份識(shí)別圖案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.“五一”節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓.在甲商場(chǎng)按累計(jì)購(gòu)物金額的收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過元后,超出元的部分按收費(fèi).設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額為元,其中.
(1)根據(jù)題意,填寫下表(單位:元):
累計(jì)購(gòu)物金額 | ··· | |||
在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) | ··· | |||
在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi) | ··· |
(2)設(shè)小紅在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元,在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元,分別求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)“五一”節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了某月(30天)接待游客人數(shù)(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上信息,以下四個(gè)判斷中,正確的是_________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
①該景區(qū)這個(gè)月游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天;
②該景區(qū)這個(gè)月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10廣域網(wǎng)人之間;
③該景區(qū)這個(gè)月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬人;
④這個(gè)月1日至5日的五天中,如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩,那么他“這兩天游玩環(huán)境評(píng)價(jià)均為好”的可能性為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+a+2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),點(diǎn)B(x2,0),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)C是第三象限的點(diǎn),且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,直接寫出x2的取值范圍;
(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在拋物線上,且∠DOP=45°,若拋物線上滿足條件的點(diǎn)P恰有4個(gè),結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在開展讀書交流活動(dòng)中,全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,張老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本?
(2)試求圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)本次活動(dòng)師生共捐書本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類書籍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB,如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接CP,DP;(3)作射線OP交CD于點(diǎn)Q.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.CP∥OBB.CP=2QCC.∠AOP=∠BOPD.CD⊥OP
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段,直線垂直平分且交于點(diǎn).以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交直線于兩點(diǎn),分別連接.
(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:四邊形為正方形.
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