Question

【題目】如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑AB．為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角尺測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)A的仰角為30°，底部點(diǎn)B的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角尺測(cè)得點(diǎn)A的俯角為60°．若CD為9.6m，則雕塑AB的高度為多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．

Answer 1

【答案】雕塑AB的高度約為6.6米．

【解析】

試題分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得CD，AC的長(zhǎng)，然后在Rt△ACE中，求得AE的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng)，又在Rt△BCE中，求得BE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E．

∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，

∴∠CAD=90°．

∵CD=9.6，

∴AC=CD=4.8．

在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，

∴AE=AC=2.4，

CE=ACcos∠ACE=4.8cos30°=．

在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，

∴BE=CE=，

∴AB=AE+BE=2.4+≈6.6（米）．

答：雕塑AB的高度約為6.6米．