Question

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價(jià)m（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，m=20+ x
	當(dāng)21≤x≤30時(shí)，m=10+

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？
（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：分兩種情況

①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，將m=25代入m=20+ x，解得x=10

②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，25=10+ ，解得x=28

經(jīng)檢驗(yàn)x=28是方程的解

∴x=28

答：第10天或第28天時(shí)該商品為25元/件

（2）解：分兩種情況

①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500，

②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，y=（10+ ﹣10）（50﹣x）=

綜上所述：

（3）解：①當(dāng)1≤x≤20時(shí)

由y=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ，

∵a=﹣ ＜0，

∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大值= ，

②當(dāng)21≤x≤30時(shí)

由y= ﹣420，可知y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大值= ﹣420=580元

∵

∴第15天時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元

【解析】（1）分兩種情形分別代入解方程即可．（2）分兩種情形寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．