Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用x=1時(shí)，y＞0，x=﹣1時(shí)，y＜0可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，再利用對(duì)稱軸為直線x=﹣=1得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=﹣=1可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：∵x=1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，所以①正確；

∵x=﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以③正確；

∵x=﹣=1，

∴b+2a=0，所以④正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＞0，所以⑤正確．

故選B．