如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，tan∠ABC=
2
3
，AB=2
13
，OB=OC．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積．
分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求得AC=4，BC=6；然后由已知條件“OB=OC”求得點A、B的坐標(biāo)；最后將其代入直線方程和反比例函數(shù)解析式，即利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；
（2）由反例函數(shù)y=
k
x
的幾何意義可知，S△DOE=
1
2
|k|．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，tan∠ABC=
AC
CB
=
2
3
，
設(shè) AC=2a，BC=3a，則AB=
AC2+BC2
=
13
a．
∴
13
a=2
13
．   
 解得：a=2．
∴AC=4，BC=6．   …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（-3，4）、B（3，0）．   …（4分）
將A（-3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
-3k+b=4
3k+b=0.

解得：
k=-
2
3
b=2.
…（6分）
∴直線AB的解析式為：y=-
2
3
x+2．                    …（7分）
將A（-3，4）代入y=
m
x
(m≠0)得：4=-
m
3
．解得：m=-12．
∴反比例函數(shù)解析式為y=-
12
x
．                         …（8分）

（2）∵D是反比例函數(shù)y=-
12
x
上的點，DE⊥y于點E，
∴由反例函數(shù)的幾何意義，得S△DOE=
1
2
×12=6．…（10分）
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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