【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,連接BD.
(1)求證:BD=AE;
(2)若AE=5cm,AD=7cm,求AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等得出∠BCD=∠ACE,然后根據(jù)SAS定理證明△BCD≌△ACE,從而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BDC=∠AEC,然后結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BDA是直角三角形,從而利用勾股定理求解.
(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠ACE=90°
∴∠BCD=∠ACE
在△BCD和△ACE中
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE
(2)∵△BCD≌△ACE
∴∠BDC=∠AEC
又∵△ECD是等腰直角三角形
∴∠CDE=∠CED=45°
∴∠BDC=45°
∴∠BDC+∠CDE=90°
∴∠BDA是直角三角形
∴
在等腰直角三角形ACB中
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省鄂州市,第8題,3分)小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學(xué)校,圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學(xué)校,同時(shí)小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回16min到家,再過5min小東到達(dá)學(xué)校,小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(單位:m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列四種說法:
①打電話時(shí),小東和媽媽的距離為1400米;
②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min;
③小東打完電話后,經(jīng)過27min到達(dá)學(xué)校;
④小東家離學(xué)校的距離為2900m.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整:
(1)自變量的取值范圍是__________;
(2)下表是與的幾組對應(yīng)數(shù)值:
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||||
… | 0 | 2 | … |
①寫出的值為 ;
②在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象:
(3)當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(4,5)三點(diǎn).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減。
(3)當(dāng)x為何值時(shí),y>0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是邊長為的正方形,矩形AEFG中AE=4,∠AFE=30°。將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形AMNH(如圖2),此時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O.
(1)求∠DOM的度數(shù);
(2)圖2中,求D、N兩點(diǎn)間的距離;
(3)若將矩形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形APQR,此時(shí)點(diǎn)B在矩形APQR的內(nèi)部、外部還是邊上?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說法:① 它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn); ② 如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小,則m=1; ③ 如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn),則m=-1; ④ 如果當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)值與x=2012時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2017時(shí)的函數(shù)值為-3.其中正確的說法有______.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,且交正方形外角的平分線于點(diǎn),試說明與的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元/件的日用品。若按每件5元的價(jià)格出售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件;假定每月的銷售件數(shù)y(萬件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間,南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營商店以每件元的價(jià)格購進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)念恤,定價(jià)為元時(shí),平均每天可售出件,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,此奧運(yùn)特許經(jīng)營商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),奧運(yùn)紀(jì)念恤的單價(jià)每降元,每天可多售出件.當(dāng)這種奧運(yùn)紀(jì)念恤每件的價(jià)格定為多少元時(shí),商店每天獲利元?
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