如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．當(dāng)∠EPF繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），△PEF也始終是等腰直角三角形，請你說明理由．
理由如下：
連接PA，
∵PA是等腰△ABC底邊上的中線，
∴PA⊥PC（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一））．
又AB⊥AC，
∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，
∴∠1=∠C（等量代換）．
同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，
∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，
∴∠2=∠3．
由PA是Rt△ABC斜邊上的中線，得：
PA=
1
2
BC=PC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．
在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，
∴△PAE≌△PCF（ASA）．
∴PE=PF（全等三角形對應(yīng)邊相等），
則△PEF始終是等腰直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)AD至AP，連接BP、DP．
（1）若將AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至AP，如圖3所示，求∠BPD的度數(shù)？
（2）若將AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）至AP，求∠BPD的度數(shù)？
（3）若將AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°）至AP，請分別求出0°＜α＜90°、α=90°、90°＜α＜180°三種情況下的∠BPD的度數(shù)（圖4、圖5、圖6）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（　　）
A．85°B．75°C．95°D．105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），把點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，DE=4，EC=2，如圖，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)間的距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的圖形繞著中心至少旋轉(zhuǎn)______度后，能與原圖形重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1．
（1）分別寫出A、B、C在的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的對稱的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）連接AB得到△AOB．現(xiàn)將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，0）B．（0，4）C．（-4，0）D．（0，-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ECB可以看做是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到．
（1）說明得到△EBC的過程；
（2）如圖（2），連接P、Q，求證：△PCQ為等邊三角形．

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同步練習(xí)冊答案