【題目】如圖,四邊形ABCD中,DC∥AB ,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=2時,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△OBE≌△ODF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2)根據(jù)已知條件易證∠G=∠A=45°,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=GE,再證得DG=DO,即可得OF=FG= 2,再由(1)可知OE= OF=2,所以GE=OE+OF+FG=6,即AE= GE=6.
試題解析:
(1)證明:∵ DC∥AB, ∴∠OBE =∠ODF.
在△OBE與△ODF中,
∵
∴△OBE≌△ODF(AAS).
∴BO=DO.
(2)∵EF⊥AB,DC∥AB,
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°,∴∠G=∠A=45°.
∴AE=GE,
∵BD⊥AD, ∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°.
∴DG=DO,
∴OF=FG= 2,
由(1)可知,OE= OF=2,
∴GE=OE+OF+FG=6
∴AE= GE=6.
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【題目】2019年1月至8月,某市汽車產(chǎn)量為80萬輛,其中80萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.8×104B.0.8×105C.8×106D.8×105
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【題目】下列命題中,真命題的個數(shù)( )
(1)⊙O的半徑為5,點P在直線l上,且OP=5,則直線l與⊙O相切
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,則△ABC的外接圓半徑為6.5
(3)正多邊形都是軸對稱圖形,也都是中心對稱圖形
(4)三角形的外心到三角形各邊的距離相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】小李在解方程5a﹣x=13(x為未知數(shù))時,誤將﹣x看作+x,得方程的解為x=﹣2,那么原方程的解為( )
A.x=﹣3
B.x=0
C.x=2
D.x=1
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=BC.延長DA與⊙O的另一個交點為E,連接AC、CE.
(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=13,BC﹣AC=7,求CE的長.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足為O.
(1)寫出圖中所有與∠AOD互補的角;
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度數(shù).
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【題目】如圖(1),將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起.
(1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù);
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)若改變其中一個三角板的位置,如圖(2),則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎?(不需說明理由)
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