【題目】直線AB∥CD,E為直線AB、CD之間的一點(diǎn).
(1)如圖1,若∠B=15°,∠BED=90°,則∠D=°;

(2)如圖2,若∠B=α,∠D=β,則∠BED=;

(3)如圖3,若∠B=α,∠C=β,則α、β與∠BEC之間有什么等量關(guān)系?請猜想證明.

【答案】
(1)75°
(2)360°﹣α﹣β
(3)

猜想:∠BED=180°﹣α+β.

證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,

則∠BEF=180°﹣∠B=180°﹣α,

∵AB∥EF,AB∥CD,

∴EF∥CD,

∴∠CEF=∠C=β,

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°﹣α+β


【解析】解:(1.)過E作EF∥AB,

∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∵∠B=15°,
∴∠BEF=15°,
又∵∠BED=90°,
∴∠DEF=75°,
∵EF∥CD,
∴∠D=75°,
所以答案是:75°;
(2.)過E作EF∥AB,

∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°,
又∵∠B=α,∠D=β,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°﹣α﹣β,
所以答案是:∠BED=360°﹣α﹣β;
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

練習(xí)冊系列答案
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