Question

已知，點在的內(nèi)部，，若上有一動點，上有一動點，則△的最小周長為        .（結(jié)果用含的式子表示）

Answer 1

試題分析：設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�
分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，PN=DN，OP=OC=OD=a，∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，
∴∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=a，
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=a．
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．